Dlaczego podstawa i liczba logarytmowana musi byc > od 0?

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Xiaos
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 10 maja 2016, 23:18
Podziękowania: 2 razy

Dlaczego podstawa i liczba logarytmowana musi byc > od 0?

Post autor: Xiaos »

Witam, Dlaczego podstawa i liczba logarytmowana musi byc > od 0?
Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu:

podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: a>0,
podstawa jest różna od 1, zatem: a≠1,
liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: b>0.
Mamy logarytm o podstawie A z liczby B (czyli logB / logA?) = X, że A^X = B

Lecz, przecież mamy ujemne liczby które to spełniają, np -3^X = -27; X=3.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Funkcja logarytmiczna jest odwrotna do funkcji wykładniczej,czyli do funkcji
określonej wzorem:
\(f(x)=a^x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;a>0\;\;\;i\;\;\;a \neq 1\)
Funkcja ta musi być różnowartościowa,czyli podstawa a nie może być równa 1.
Dziedziną tej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
\(x\in (-\infty;+\infty)\)
Zbiór wartości to zbiór liczb dodatnich
\(y\in (0;+ \infty )\)

Tworząc funkcję odwrotną zamieniasz dziedzinę na zb.wartości ,
a zbiór wartości na dziedzinę.
\(f(x)=a^x\\czyli\\y=a^x\;\;\;dla\;\;\;a>0\;\;\;i\;\;\;a \neq 1\\
odwrotna\\
x=log_ay\\po\;zamianie\;oznaczeń\;jest\;\\y=log_ax\\czyli\\f^{-1}(x)=log_ax\;\;\;\;i\;\;D_{f^{-1}}=ZW_f=(0;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ