Trygonometria - tożsamości, równanie

[brauszu]

Udowodnij tożsamość:
\(\tg^2 \alpha = \frac{1- \cos 2 \alpha }{1+ \cos 2 \alpha }\)
Rozwiąż równanie:
\(-3 \tg ^2x = 4 \sqrt{3} \tg x + 3..\)
Proszę o wszystkie obliczenia, pozdrawiam.

[panb]

Poszukaj wzoru na \(\cos2\alpha\) i zacznij od prawej strony. Jak otrzymasz lewą stronę, to się zatrzymaj.
Wskazówka: \(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\) natomiast \(\tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

[brauszu]

no wlasnie w tozsamosci chcialem zrobic to tak, ze zamiast\(1-cos^2 \alpha\) zamienić to na \(sin^2 \alpha\) biorąc pod uwagę wzór na jednke trygonometryczną ale nie wiem co zrobić teraz z \(1+cos^2 \alpha\)

[panb]

Zastąp jedynki! tam jest \(2\alpha\).

[brauszu]

coś musialem poknocić ale nie wiem w ktorym momencie, tutaj moje obliczenia:

\(tg^2 \alpha = \frac{sin^2 \alpha + cos^2 \alpha - cos2 \alpha}{sin^2 \alpha + cos^2 \alpha + cos2 \alpha}
tg^2 \alpha = \frac{sin^2 \alpha + cos^2 \alpha - cos^2 \alpha + sin^2 \alpha}{sin^2 \alpha + cos^2 \alpha + cos^2 \alpha - sin^2 \alpha}
tg^2 \alpha = \frac{2sin^2 \alpha}{2cos^2 \alpha}\)
no i nie wiem co zrobic z tymi dwojkami :/

[brauszu]

nie wiem jak edytować post, ale w każdym razie teraz sobie uswiadomilem ze sie skroca, to chyba przez moje roztargnienie. Pomoglby ktos jeszcze z tym rownaniem? Dzieki za pomoc przy tym!

[panb]

A może ... SKRÓCIĆ!

[panb]

Jeśli chodzi o równanie, to podstaw \(t=\tg x\)

[brauszu]

Spoiler

dobrze to policzylem? bo wydaje mi sie ze wynik jest troche dziwny

[brauszu]

dobra wlasnie ogarnalem, ze zle \(3\) przeniosłem, no nie?

[panb]

Źle. Trójkę też przeniosłeś.

[brauszu]

finalnie wyszlo \(x1 = \frac{- \sqrt{3} }{3} x2 = - \sqrt{3}\)
dobrze?

[panb]

finalnie wyszlo \(x1 = \frac{- \sqrt{3} }{3} x2 = - \sqrt{3}\)
dobrze?

Nie. \(t_1 = \frac{- \sqrt{3} }{3},\,\,\, t_2 = - \sqrt{3}\)