pomocy !!

[zadanko33335]

1) Udowodnij że każda l.całkowita k, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, ma tą własność, że reszta z dzielenia liczby 3k^2 przez 24 daje resztę 3.
2)Uzasadnij, że liczby x i y są liczbami mniejszymi od 2 xy+4 > 2(x+y)
3) Uzasadnij, że jeżeli liczby x i y są liczbami nieujemnymi to 2x+y przez 2 wiekszę lub równe pierwiastek z 2xy
4) Uzasadnij że liczba
a) 3^25 - 3^24 + 3^23 jest podzielna przez 21
b) 3^129 - 2*3^128 + 5*3^127 jest podzielna przez 24

[Galen]

1)
\(k=4n+1\;\;\;i\;\;n\in C\)
\(3k^2=3(4n+1)^2=3(16n^2+8n+1)=48n^2+24n+3=24(2n^2+n)+3=\\=24x+3\;\;\;gdzie\;\;x=2n^2+n\;\;\;i\;\;x\in C\)
Zad. 2 i zad.3 musisz zapisać czytelnie.
Zad.4
a)
\(3^{25}-3^{24}+3^{23}=3^{23}(3^2-3+1)=3^{23}\cdot 7=3^{22} \cdot 3 \cdot 7=21 \cdot 3^{22}\)
b)
\(3^{129}-2 \cdot 3^{128}+5 \cdot 3^{127}=3^{127} \cdot (3^2-2 \cdot 3+5)=3^{127}(9-6+5)=8 \cdot 3^{127}=\\=8 \cdot 3 \cdot 3^{126}=24 \cdot 3^{126}\)

[korki_fizyka]

viewtopic.php?f=29&t=12617
pkt.1