Rowiąż równanie

[Crus]

\(2x^2y'=y\)
\(2y'=\frac{y}{x^2}\)
\(2\frac{dy}{dx}= \frac{y}{x^2} / \cdot dx\)
\(2dy= \frac{y}{x^2}dx / : y\)
\(2\frac{dy}{y}= \frac{1}{x^2}dx /\)
\(\int 2\frac{dy}{y}= \int \frac{1}{x^2}dx /\)
\(2 \int \frac{1}{y}dy= \int x^{-2}dx\)

\(2 \int \frac{1}{y}dy= 2ln y+c\)
\(\int x^{-2}dx = \frac{1}{-1}x^{-1}+c= -\frac{1}{x}+c\)

\(2 lny= -\frac{1}{x}+c /:2\)
\(lny= -\frac{1}{2}x+ \frac{c}{2} / \cdot e\)
\(y= e^{-\frac{1}{2}x+ \frac{c}{2}}\)

[panb]

No super! Zamiast \(\frac{c}{2}\) użyj dużej litery C - w końcu to też stała. To kosmetyczny zabieg, ale wtedy wynik wygląda bardziej "profesjonalnie".