Rozwiąż równanie różniczkowe.

[Crus]

Proszę o sprawdzenie:
\(y'x^2=1+y^2/:x^2\)
\(y'= \frac{1+y^2}{x^2}\)
\(\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{x^2}/ \cdot dx\)
\(dy= \frac{1+y^2}{x^2}dx/:1+y^2\)
\(\frac{dy}{1+y^2} = \frac{1}{x^2}dx\)
\(\int\frac{dy}{1+y^2} = \int\frac{1}{x^2}dx\)

\(\int\frac{1}{x^2}dx = \int x^{-2} = \frac{1}{-1}x^{-1} =- \frac{1}{x}+c\)

\(\int\frac{dy}{1+y^2} = \frac{1}{y}arctg \frac{1}{y}+c = arctg \frac{1}{2y}+c\)

\(arctg \frac{1}{2y}=- \frac{1}{x}+c / \cdot 2\)
\(arctg y=- \frac{2}{x}+c / \cdot tg\)
\(y=tg(- \frac{2}{x}+c)\)

[Galen]

\(\int_{}^{} \frac{1}{1+y^2}dy=arctg\;y\)
To zmieni końcowe równanie...

[Crus]

\(arctg y = - \frac{1}{x}+c/ \cdot tg\)
\(y = tg(- \frac{1}{x}+c)\)