Oblicz równanie.

[Crus]

Proszę o sprawdzenie:
\(y'=-\frac{x}{y}/:y\)
\(\frac{y'}{y}=-x\)
\(\frac{dy}{dx}=-x\)
\(\int\frac{dy}{dx}=- \int x\)
\(ln y=- \frac{1}{2}x^2+c\)
\(y=e^{- \frac{1}{2}x^2+c}\)
\(y=e^{- \frac{1}{2}x^2+c}\)
\(y=C(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}\)
\(y'=[C(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}]'=C'(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}+C(x)(-e^{- \frac{1}{2}x^2}) \cdot (-x)\)
\(C'(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}+xC(x)e^{- \frac{1}{2}x^2}=- \frac{x}{C(x)e^{- \frac{1}{2}x^2} }\)
Gdzie popełniłem błąd?

[panb]

Wszędzie!
\(y'=- \frac{x}{y} / \cdot y\) - po co jeszcze dzielisz przez y? Kreska ułamkowa to dzielenie.

• Jak masz \(x= \frac{2x-3}{6}\) to co robisz? MNOŻYSZ obie strony przez 6, no nie?

Teraz nastepne kroki:
\(y'y=-x \iff \frac{dy}{dx}y=-x\)- i co teraz zrobisz, żeby "pozbyć się \(dx\)" w mianowniku?

Spróbuj dalej sam.

[Crus]

\(\frac{dy}{dx} y=-x/ \cdot dx\)
\(ydy=-xdx\)
\(\int ydy=- \int xdx\)
\(\frac{1}{2}y^2+c =- \frac{1}{2}x^2+c/ \cdot 2\)
\(y^2=-x^2\)
\(y=- \sqrt{x}\)

[panb]

A co się stało z c? No, nie załamuj mnie? Jesteś w liceum i robisz zadania dziewczynie/chłopakowi z zarządzania?
Pisałem ci już, że po stronie igreków nie stosuje się stałej.

[Crus]

\(\frac{1}{2}y^2=- \frac{1}{2}x^2+c / \cdot 2\)
\(y^2=- x^2+c\)
\(y=- \sqrt{x}+c\)

[panb]

Nie!
\(y^2=-x^2+c \iff y= \pm \sqrt{c-x^2}\)

Jeśli nie jesteś w gimnazjum, to zrób sprawdzenie:
\(y=\sqrt{c-x^2}\)

1. Oblicz pochodną \(y'\)
2. Oblicz \(- \frac{x}{y}\)
3. Zobacz czy wyszło to samo.

Powtórz kroki 1 - 3 dla \(y=-\sqrt{c-x^2}\)