Oblicz całkę

[Crus]

\(\int \frac{xdx}{1+x^2}\)
Czy tutaj "x" można potraktować jako stałą i wyciągnąć przed całkę?
\(x\int \frac{dx}{1+x^2}\) Proszę o podpowiedź.

[panb]

Nie, no co ty! Jeśli w całce jest dx, to zmienna jest x i nic takiego z nim robić NIE WOLNO. Wyłączyć przed całkę można tylko STAŁE.

[panb]

Chyba uczyli cię metod całkowania?
Tu trzeba metodę podstawiania zastosować.

• Podstawiamy \(t=1+x^2\).
  Wtedy \(dt=(1+x^2)'dx=2xdx \iff xdx= \frac{1}{2}dt\).

Weź popodstawiaj i może już dasz radę, co?
Jeśli nie dasz rady, to masakra. Pomogę (ja albo ktoś inny), ale kiedyś cię całki wykończą.

[radagast]

\(\int \frac{xdx}{1+x^2}\)
Czy tutaj "x" można potraktować jako stałą i wyciągnąć przed całkę?
\(x\int \frac{dx}{1+x^2}\) Proszę o podpowiedź.

Zdecydowanie lepiej tak:
\(\int \frac{xdx}{1+x^2}= \frac{1}{2} \int \frac{2xdx}{1+x^2}=\)
teraz licznik jest pochodną mianownika , a więc .....
\(\frac{1}{2} \int \frac{2xdx}{1+x^2}= \frac{1}{2}\ln |1+x^2|+C\) i już