Pochodna

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Pochodna

Post autor: Krystek97 »

Siemanko,mam problem z tymi zadaniami
1.Określ liczbę ekstremów funkcji \(f(x)=x^4+4x^3+8m^2x^2-2m\) w zależności od wartości parametru m
2.Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=-2x^3+15x^2\)
a)Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f
b)Który wyraz ciągu (a)o wyrazie ogólnym \(a=-2n^3+15n^2\) jest największy?

Z góry dzięki za pomoc,wiem ,że te zadania można znaleźć rozwiązane w internecie,ale rozwiązania ,które ja wyszukałem nie są dla mnie przejrzyste,a muszę to rozumieć :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Krystek97 pisze:Siemanko,mam problem z tymi zadaniami
1.Określ liczbę ekstremów funkcji \(f(x)=x^4+4x^3+8m^2x^2-2m\) w zależności od wartości parametru m
\(f(x)=x^4+4x^3+8m^2x^2-2m\)
\(f'(x)=4x^3+12x^2+16m^2x=4x \left(x^2+3x+4m^2 \right)\)
Zajmijmy się wyróżnikiem trójmianu \(x^2+3x+4m^2\):
\(\Delta =9-16m^2=9 \left(1 -\frac{16}{9}m^2 \right)=9 \left( 1- \frac{4}{3}m \right) \left( 1+ \frac{4}{3}m \right)\)
Jeśli \(\Delta <0\) , czyli \(m \in \left( - \infty ,- \frac{3}{4} \right) \cup \left( \frac{3}{4} , \infty \right)\) funkcja ma jedno ekstremum (w punkcie x=0)
Jeśli \(\Delta =0\) , czyli \(m =-\frac{3}{4} \vee m= \frac{3}{4}\) funkcja ma jedno ekstremum (w punkcie x=0), a drugie miejsce zerowe pochodnej jest jej punktem przegięcia.
jeśli \(\Delta >0\) i miejsce zerowe trójmianu \(x^2+3x+4m^2\) nie jest równe zero,czyli \(m \in \left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{4} \right) \bez \left\{0 \right\}\) funkcja ma 3 ekstrema.
jeśli \(\Delta >0\) i miejsce zerowe trójmianu \(x^2+3x+4m^2\) jest równe zero,czyli \(m =0\) funkcja ma 1 ekstremum, a 0 jest punktem przegięcia.
ODPOWIEDZ