Trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Chyba powinno być:
\(2 cos2x\cdot cos5x=cos7x+\frac{1}{2}\)
Zastosuj wzór:
\(cos \alpha +cos \beta =2cos{ \frac{ \alpha + \beta }{2} } \cdot cos{ \frac{ \alpha - \beta }{2} }\)
\(\begin{cases} \frac{ \alpha + \beta }{2}=5x\\ \frac{ \alpha - \beta }{2}=2x \end{cases}\)
\(\alpha =7x\\ \beta =3x\)
Równanie ma postać:
\(cos7x+cos3x=cos7x+ \frac{1}{2}\\cos3x= \frac{1}{2}\\3x=- \frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;3x= \frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x= -\frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\;\;\;lub\;\;\;\;\;x= \frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\)
W przedziale \(<0;\pi>\) są wartości:
\(x= \frac{\pi}{9}\\x= \frac{5}{9}\pi\\x= \frac{7}{9}\pi\)
\(2 cos2x\cdot cos5x=cos7x+\frac{1}{2}\)
Zastosuj wzór:
\(cos \alpha +cos \beta =2cos{ \frac{ \alpha + \beta }{2} } \cdot cos{ \frac{ \alpha - \beta }{2} }\)
\(\begin{cases} \frac{ \alpha + \beta }{2}=5x\\ \frac{ \alpha - \beta }{2}=2x \end{cases}\)
\(\alpha =7x\\ \beta =3x\)
Równanie ma postać:
\(cos7x+cos3x=cos7x+ \frac{1}{2}\\cos3x= \frac{1}{2}\\3x=- \frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;3x= \frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x= -\frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\;\;\;lub\;\;\;\;\;x= \frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\)
W przedziale \(<0;\pi>\) są wartości:
\(x= \frac{\pi}{9}\\x= \frac{5}{9}\pi\\x= \frac{7}{9}\pi\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.