Trygonometria

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wikk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 10 sty 2017, 19:27
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Trygonometria

Post autor: Wikk »

\(2xos2xcos5x=cos7x+1/2 w przedziale <0; \pi >\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Chyba powinno być:
\(2 cos2x\cdot cos5x=cos7x+\frac{1}{2}\)
Zastosuj wzór:
\(cos \alpha +cos \beta =2cos{ \frac{ \alpha + \beta }{2} } \cdot cos{ \frac{ \alpha - \beta }{2} }\)
\(\begin{cases} \frac{ \alpha + \beta }{2}=5x\\ \frac{ \alpha - \beta }{2}=2x \end{cases}\)
\(\alpha =7x\\ \beta =3x\)
Równanie ma postać:
\(cos7x+cos3x=cos7x+ \frac{1}{2}\\cos3x= \frac{1}{2}\\3x=- \frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\;lub\;\;\;3x= \frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x= -\frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\;\;\;lub\;\;\;\;\;x= \frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi\)

W przedziale \(<0;\pi>\) są wartości:
\(x= \frac{\pi}{9}\\x= \frac{5}{9}\pi\\x= \frac{7}{9}\pi\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ