Układy równań z dwiema niewiadomymi z parametrem

[Aria]

Układy równań z dwiema niewiadomymi z parametrem/ funkcja liniowa
Mam problem z rozwiązaniem tych przykładów.
1. zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m:

a) mx + y = 3
2mx - my = 6
Odpowiedź;Jeśli m \in R \bez \left\{ -2, 0 \right\} to układ ma jedno rozwiązanie
Jeśli m= -2 to ukłąd ma nieskończenie wiele rozwiązań
Jeśli m=0 to układ jest sprzeczny

i Ja to zrobiłam tak, że przekształciłam układy na wzór funkcji liniowej:

y= 3- mx
y= -6 + 2mx
m

więc wychodzi mi że m \neq 0

natomiast w przykłądzie b)

2x - 3y = 6
x - my = 1
Odpowiedź; jeśli m \in R - \left\{ 3/2 \right\} to układ ma jedno rozwiązanie
jeśli m = 3/2 to układ jest sprzeczny

i nie rozumiem tej odpowiedzi, ponieważ po przekształceniu w układów na wzór funkcji liniowej wyszło mi;

y= -2 + 2x
3

y= -1 + x
m

więc chyba 0 też powinno należeć do ukłądu sprecznego, a nie na leży.
Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?

[radagast]

a nie prościej będzie policzyć wyznaczniki:
\(W= \begin{vmatrix}m&1\\2m&-m \end{vmatrix}=-m \left(m+2 \right)\)
\(W_x= \begin{vmatrix}3&1\\6&-m \end{vmatrix}=-3m-6=-3 \left(m+2 \right)\)
\(W_y= \begin{vmatrix}m&3\\2m&6 \end{vmatrix}=0\)
czyli ...

[Aria]

radgast tak, tylko nam w szkole Pani nie pozwala wyznacznikami i w ogóle ich nie braliśmy

[radagast]

No to rozwiązujemy " na piechotę":

\(\begin{cases} mx + y = 3\\2mx - my = 6\end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 3-mx \\2mx - m \left( 3-mx \right) = 6\end{cases}\)
czyli do \(x\) zawsze dobierzemy \(y\) (o istnieniu rozwiązania układu decyduje możliwość znalezienia \(x\))
\(\begin{cases} y = 3-mx \\2mx - 3m +m^2x= 6\end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 3-mx \\m(2 +m)x= 6+3m\end{cases}\)
dla \(m \neq 0 \wedge m \neq -2\)
\(\begin{cases}x= \frac{6+3m}{m(2 +m)} \\y=... \end{cases}\)
dla \(m=0\) drugie równanie jest sprzeczne \((0=6)\)
dla \(m=-2\) drugie równanie jest tożsamościowe \((0=0)\)