Bardzo proste logarytmy

[matematycznyswir]

Ile to będzie?
męczę się nad równaniem log2X + 4*log4x − 2=0 (o podstawie 2 i 4)

i jak wynik zapisac w postaci potęgi?

[Binio1]

Ile to będzie?
męczę się nad równaniem log2X + 4*log4x − 2=0 (o podstawie 2 i 4)

i jak wynik zapisac w postaci potęgi?

\(\log_{2} x + 4 \cdot \log_{4}x - 2 = 0\)
\(\log_{2}x + \log_{4}x^4 - \log_{2}4 = 0\)
\(\log_{2}x + \frac{\log_2 x^4}{\log_2 4} - \log_{2}4 = 0\)
\(\log_{2}x^2 + \log_2 x^4 - \log_2 16 = 0\)
\(\log_{2} x^6 - \log_2 16 = 0\)
\(x^6 - 16 = 0\)
\(x = \sqrt[6]{16} = 2^{\frac{2}{3}}\)

[matematycznyswir]

o matko, dzięki wielkie!
a to równanie jak?
log2X + 10*log4X−2=0 (podstawy to 2 i 4)

[Binio1]

o matko, dzięki wielkie!
a to równanie jak?
log2X + 10*log4X−2=0 (podstawy to 2 i 4)

\(\log_2 x + 10 \cdot \log_4 x - 2 = 0\)

Robisz dokładnie tak jak powyżej

\(\log_2 x + \log_4 x^{10} - \log_2 4 = 0\)
\(\log_2 x + \frac{\log_2 x^{10}}{\log_2 4} - \log_2 4 = 0\)
\(\log_2 x^2 + \log_2 x^{10} - \log_2 16 = 0\)
\(\log_2 x^{12} - \log_2 16 = 0\)
\(x^{12} = 16\)
\(x = 2^{\frac{1}{3}}\)

[Binio1]

Oczywiście przed liczeniem powinieneś sobie wyznaczyć dziedzinę.
W obydwóch będzie:
\(x\in \left[0; \infty\right)\)

[kelly128]

Oczywiście przed liczeniem powinieneś sobie wyznaczyć dziedzinę.
W obydwóch będzie:
\(x\in \left[0; \infty\right)\)

W tych przykładach dziedziną raczej powinno być \(\ \rr _+ \\)(zero odpada).