Proste logarytmy

matematycznyswir · Post autor: **matematycznyswir** » 11 gru 2016, 18:48

jak rozwiązać równanie?

log2X+2*log4X-9=0

radagast · Post autor: **radagast** » 11 gru 2016, 18:56

\(\log 2x+2\log 4x-9=0\)
\(\log 2x+\log 16x^2-9=0\)
\(\log 32x^3=9\)
\(32x^3=10^9\)
\(4 \cdot 2^3x^3=10^9\)
\(2x \sqrt[3]{4} =1000\)
\(x \sqrt[3]{4} =500\)
\(x= \frac{1000}{ \sqrt[3]{4} }\)
\(x= \frac{1000 \sqrt[3]{2} }{ \sqrt[3]{8} }\)
\(x=500 \sqrt[3]{2}\)

matematycznyswir · Post autor: **matematycznyswir** » 11 gru 2016, 19:03

tylko,że tam jest logarytm z X o podstawie 2 i logarytm z X o podstawie 4.

To chyba cos zmienia?

radagast · Post autor: **radagast** » 11 gru 2016, 19:07

No pewnie !!
\(\log_2x+2log_4x-9=0\)
\(\log_2x+ 2\frac{log_2x}{log_24}=9\)
\(\log_2x+ 2\frac{log_2x}{2} =9\)
\(\log_2x+ log_2x =9\)
\(2\log_2x=9\)
\(\log_2x^2=9\)
\(x^2=2^9\)
\(x=16 \sqrt{2}\)