Wielomiany

[maxymilian]

Witam,

Może wydawać się to proste, ale ja dostaję przy tym skrętu kiszek.

Aby rozłożyć wielomian X^3-6x+9 stosuje się następujący zapis X^3-9x+3x+9.
DLACZEGO ten zapis( x^3-3x-3x+9 ) daje mi inny wynik od powyższego
x^3-3x-3x+9
x(x^2-3)-3(x+3)
X(x-3)(x+3)-3(x+3)
(x+3)(x(x-3)-3)

Proszę o wyjaśnienie gdzie popełniam błąd.

[Matematyk_Hais]

Tutaj jest błąd:

x(x^2-3)-3(x+3)

Gdyż: x^3 -3x -3x + 9 nie będzie równy temu co napisałeś tylko: x(x^2-3)-3(x-3)
Dalej też są błędy, o ile dobrze rozumiem twój tok myślenia starasz się rozłożyć:
(x^2-3) za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, ale to będzie tak:
(x^2-3) = (x - \(\sqrt{3}\) )(x + \(\sqrt{3}\) )
A nie tak:

x(x^2-3)-3(x+3)
X(x-3)(x+3)-3(x+3)

[Galen]

\(x^3-3x-3x+9=x(x^2-3)-3(x-3)=x(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})-3(x-3)\)
Twój zapis ma błędy ...

Natomiast
\(x^3-9x+3x+9=x(x^2-9)+3(x+3)=x(x-3)(x+3)+3(x+3)=(x+3)[x(x-3)+3]=\\=(x+3)(x^2-3x+3)\)