Funkcja pochodna, styczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)= \frac{3x^2-4}{x}\;\;\;\;i\;\;\;\;x\neq 0\)
\(f'(x)= \frac{6x^2-(3x^2-4) \cdot 1}{x^2}= \frac{3x^2+4}{x^2}\)
Styczna ma być prostopadła do \(y=- \frac{1}{5}x\) , czyli jej współczynnik kierunkowy ma być równy 5.
Oznacza to,że f'(x)=5
\(\frac{3x^2+4}{x^2}=5\\3x^2+4=5x^2\\2x^2=4\\x^2=2\\x_1=- \sqrt{2}\\x_2= \sqrt{2}\)
Możesz oblicyć współrzędne punktów styczności i napisać dwa równania stycznych.
\(y_1=f(- \sqrt{2})= \frac{6-4}{- \sqrt{2} }=- \sqrt{2}\\Punkt\;styczności:\\P=(- \sqrt{2};- \sqrt{2})\\Styczna:\\y+ \sqrt{2}=5(x+ \sqrt{2})\\y=5x+4 \sqrt{2}\)
Analogicznie w drugim punkcie:
\(Q=( \sqrt{2}; \sqrt{2})\\styczna:\\y- \sqrt{2}=5(x- \sqrt{2})\\y=5x-4 \sqrt{2}\)
\(f'(x)= \frac{6x^2-(3x^2-4) \cdot 1}{x^2}= \frac{3x^2+4}{x^2}\)
Styczna ma być prostopadła do \(y=- \frac{1}{5}x\) , czyli jej współczynnik kierunkowy ma być równy 5.
Oznacza to,że f'(x)=5
\(\frac{3x^2+4}{x^2}=5\\3x^2+4=5x^2\\2x^2=4\\x^2=2\\x_1=- \sqrt{2}\\x_2= \sqrt{2}\)
Możesz oblicyć współrzędne punktów styczności i napisać dwa równania stycznych.
\(y_1=f(- \sqrt{2})= \frac{6-4}{- \sqrt{2} }=- \sqrt{2}\\Punkt\;styczności:\\P=(- \sqrt{2};- \sqrt{2})\\Styczna:\\y+ \sqrt{2}=5(x+ \sqrt{2})\\y=5x+4 \sqrt{2}\)
Analogicznie w drugim punkcie:
\(Q=( \sqrt{2}; \sqrt{2})\\styczna:\\y- \sqrt{2}=5(x- \sqrt{2})\\y=5x-4 \sqrt{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
