1.94
rozwiąż nierówność:
b)\(3*4^ \frac{sin( \frac{ \pi }{4}-x) }{ \sqrt{2}cosx }-2^ \frac{tgx}{}<1\),
w zbiorze \(( \frac{- \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}) \cup ( \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2})\)
rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(\frac{\sin (\frac{\pi}{4}-x)}{\sqrt{2}\cos x}=\frac{\sin\frac{\pi}{4}\cos x-\cos\frac{\pi}{4}\sin x}{\sqrt{2}\cos x}=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}=1-\tg x\)
\(3\cdot 4^{1-\tg x}-2^{\tg x}<1\\
3\cdot 4\cdot 2^{-2\tg x}-2^{\tg x}<1\\
12\cdot 2^{-2\tg x}-2^{\tg x}<1\\
2^{\tg x}=t, t>0\\
12\cdot \frac{1}{t^2}-t<1\\
12-t^3-t^2<0\\
t>2\\
2^{\tg x}>2\\
\tg x>1\\
x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\)
\(3\cdot 4^{1-\tg x}-2^{\tg x}<1\\
3\cdot 4\cdot 2^{-2\tg x}-2^{\tg x}<1\\
12\cdot 2^{-2\tg x}-2^{\tg x}<1\\
2^{\tg x}=t, t>0\\
12\cdot \frac{1}{t^2}-t<1\\
12-t^3-t^2<0\\
t>2\\
2^{\tg x}>2\\
\tg x>1\\
x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
