1.207
rozwiąż nierówności:
a) \(2^ \frac{sinx}{}+4^ \frac{sinx}{}+8^ \frac{sinx}{}+... \le 1\)
rozwiąż nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(q=\frac{4^{\sin x}}{2^{\sin x}}=\frac{2^{2\sin x}}{2^{\sin x}}=2^{\sin x}\\
|2^{\sin x}|<1\\
2^{\sin x}<2^0\\
\sin x<0\\\)
\(2^{\sin x}+4^{\sin x}+8^{\sin x}+...\leq 1\\
\frac{2^{\sin x}}{1-2^{\sin x}}\leq 1\\
2^{\sin x}=t, t>0\\
\frac{t}{1-t}\leq 1\\
\frac{t}{1-t}-\frac{1-t}{1-t}\leq 0\\
\frac{t-1+t}{1-t}\leq 0\\
(2t-1)(1-t)\leq 0\\
t\in (-\infty, \frac{1}{2}]\cup [1,\infty)\\
2^{\sin x}\leq \frac{1}{2}\;\;\; \vee \;\;\;2^{\sin x}\geq 1\\
\sin x\leq -1\\
\sin x=-1\\
x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\)
|2^{\sin x}|<1\\
2^{\sin x}<2^0\\
\sin x<0\\\)
\(2^{\sin x}+4^{\sin x}+8^{\sin x}+...\leq 1\\
\frac{2^{\sin x}}{1-2^{\sin x}}\leq 1\\
2^{\sin x}=t, t>0\\
\frac{t}{1-t}\leq 1\\
\frac{t}{1-t}-\frac{1-t}{1-t}\leq 0\\
\frac{t-1+t}{1-t}\leq 0\\
(2t-1)(1-t)\leq 0\\
t\in (-\infty, \frac{1}{2}]\cup [1,\infty)\\
2^{\sin x}\leq \frac{1}{2}\;\;\; \vee \;\;\;2^{\sin x}\geq 1\\
\sin x\leq -1\\
\sin x=-1\\
x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi, k\in\mathbb{C}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
