STEREOMETRIA

[beniabodzio]

Wśród stożków o tworzącej mającej długość 4 cm, znajduje się ten, którego objętość jest największa. Wyznacz promień r podstawy i wysokość tego stożka

[irena]

\(l=4cm\\r^2+H^2=l^2\\r^2=16-H^2\\V=\frac{1}{3}\pi(16-H^2)\cdot H=\frac{1}{3}\pi(16H-H^3)\\V'=\frac{1}{3}\pi(16-3H^2)\\V'=0\\3H^2=16\\H^2=\frac{16}{3}\\H=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm\\r^2=16-\frac{16}{3}=\frac{48-16}{3}=\frac{32}{3}\\r=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}cm\)

[hhmeha]

Może mi ktoś wyjaśnić czemu przy tej pochodnej bierze się tylko to co w nawiasie nie biorąc pod uwagi reszty? Np. ja to chciałem wymnożyć ale wtedy i tak nie wiedziałem co zrobić z pi.