zad. 2.6
rozwiąż równania
a)\(\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} +...+ \frac{1}{(x+6)(x+7)} =2\)
rozwiąż równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} +...+ \frac{1}{(x+6)(x+7)} =2\)
\(D=R \bez \left\{-7,-6,-5,...,0 \right\}\)
\(\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} +...+ \frac{1}{(x+6)(x+7)} =\\
\frac{(x+1)-x}{x(x+1)} + \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+ \frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+...+ \frac{(x+7)-(x+6)}{(x+6)(x+7)}=\\
\frac{x+1}{x(x+1)} -\frac{x}{x(x+1)} + \frac{x+2}{(x+1)(x+2)}- \frac{x+1}{(x+1)(x+2)}+\frac{x+3}{(x+2)(x+3)}-\frac{x+2}{(x+2)(x+3)}+...+ \frac{x+7}{(x+6)(x+7)}- \frac{x+6}{(x+6)(x+7)}=\\
\frac{1}{x} -\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+1}- \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+ \frac{1}{x+6}- \frac{1}{x+7}=\\
\frac{1}{x} - \frac{1}{x+7}=2\\
2x^2+14x-7=0\\
x_1=-3,5-2,5 \sqrt{2},\ x_2=-3,5+2,5 \sqrt{2}\)
\(D=R \bez \left\{-7,-6,-5,...,0 \right\}\)
\(\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)} +...+ \frac{1}{(x+6)(x+7)} =\\
\frac{(x+1)-x}{x(x+1)} + \frac{(x+2)-(x+1)}{(x+1)(x+2)}+ \frac{(x+3)-(x+2)}{(x+2)(x+3)}+...+ \frac{(x+7)-(x+6)}{(x+6)(x+7)}=\\
\frac{x+1}{x(x+1)} -\frac{x}{x(x+1)} + \frac{x+2}{(x+1)(x+2)}- \frac{x+1}{(x+1)(x+2)}+\frac{x+3}{(x+2)(x+3)}-\frac{x+2}{(x+2)(x+3)}+...+ \frac{x+7}{(x+6)(x+7)}- \frac{x+6}{(x+6)(x+7)}=\\
\frac{1}{x} -\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+1}- \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+ \frac{1}{x+6}- \frac{1}{x+7}=\\
\frac{1}{x} - \frac{1}{x+7}=2\\
2x^2+14x-7=0\\
x_1=-3,5-2,5 \sqrt{2},\ x_2=-3,5+2,5 \sqrt{2}\)