Trygonometria-pomocy!

[ElSilny]

1) Wyznacz kąt α ∈ (0;360) jeśli
a) ctgα = -1 i cosα > 0
b) sinα = -√3/2 i ctgα > 0

2) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α
a) cosα = -3/5, 180<α<270
b) ctgα = -2, 90<α<180

3) Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną?
a) sinxcos^2 x + sin^3x = sinx
b) tgxctgx - sin^2x = cos^2x
c) 2cos^2 xtgx + 1 = (sinx + cosx)^2
d) (cosx - 1)tgx = sinx * (cosx -1)/(cosx)

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[eresh]

3) Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną?
a) sinxcos^2 x + sin^3x = sinx

\(L=\sin x\cos^2x+\sin^3x=\sin x(\cos^2x+\sin^2x)=\sin x\cdot 1=\sin x=P\)

[eresh]

3) Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną?

b) tgxctgx - sin^2x = cos^2x

\(L=\tg x\ctg x-\sin^2x=1-\sin^2x=\sin^2x+\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x=P\)

[eresh]

3) Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną?

c) 2cos^2 xtgx + 1 = (sinx + cosx)^2

\(L=2\cos^2x\tg x+1=2\cos^2x\cdot\frac{\sin x}{\cos x}+1=2\cos x\sin x+1=2\cos x\sin x+\sin^2x+\cos^2x=(\sin x+\cos x)^2=P\)

[eresh]

1
3) Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną?
d) (cosx - 1)tgx = sinx * (cosx -1)/(cosx)

\(L=(\cos x-1)\tg x=(\cos x-1)\cdot\frac{\sin x}{\cos x}=\sin x-\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sin x\cos x-\sin x}{\cos x}=\frac{\sin x(\cos x-1)}{\cos x}=\sin x\cdot\frac{\cos x-1}{\cos x}=P\)

[eresh]

2) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α
a) cosα = -3/5, 180<α<270

\(\cos x=-\frac{3}{5}\\
\sin^2x+\cos^2x=1\\
\sin^2x+\frac{9}{25}=1\\
\sin^2x=\frac{16}{25}\\
\sin x=-\frac{4}{5}\\
\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-4}{5}\cdot\frac{-5}{3}=\frac{4}{3}\\
\ctg x=\frac{3}{4}\)

[eresh]

2) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α
b) ctgα = -2, 90<α<180

\(\ctg \alpha=-2\\
\tg\alpha =-\frac{1}{2}\\
\frac{\sin \alpha}{\cos\alpha}=-\frac{1}{2}\\
-2\sin \alpha =\cos\alpha\\
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha =1\\
\sin^2\alpha+4\sin^2\alpha=1\\
5\sin^2\alpha =1\\
\sin^2\alpha=\frac{1}{5}\\
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\\
\cos\alpha =-2\sin\alpha=\frac{-2\sqrt{5}}{5}\)

[eresh]

1) Wyznacz kąt α ∈ (0;360) jeśli
a) ctgα = -1 i cosα > 0

\(\ctg \alpha =-1\\
\cos\alpha >0\\\)
\(\alpha\in (270^{\circ},360^{\circ})\\
\ctg\alpha =-1\\
\alpha =315^{\circ}\)

[eresh]

1) Wyznacz kąt α ∈ (0;360) jeśli
b) sinα = -√3/2 i ctgα > 0

\(\sin\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0\;\;\; \wedge \;\;\;\ctg \alpha>0\;\;\;\So\;\;\;\alpha\in (180^{\circ},270^{\circ})\\
\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin (180^{\circ}+60^{\circ})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\alpha =240^{\circ}\)

[mikhaylovalina]

3) Czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną?

c) 2cos^2 xtgx + 1 = (sinx + cosx)^2

\(L=2\cos^2x\tg x+1=2\cos^2x\cdot\frac{\sin x}{\cos x}+1=2\cos x\sin x+1=2\cos x\sin x+\sin^2x+\cos^2x=(\sin x+\cos x)^2=P\)