wartość parametru m

[Ktosiek23]

Mam takie zadanie:
dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma rozwiązanie w przedziale <-1,2>?
Mam f(x)=\(x^4-10x^2+9\)
Obliczyłam pochodną tej funkcji f(x) i wyszła\(f'(x)=4x\) \((x- \sqrt{5})\) \((x+ \sqrt{5} )\)
Tylko, że nie wiem co dalej? Czy funkcję do m przyrównać czy jak?

[kacper218]

Funkcja jest ciągła, zatem wystarczy znaleźć wartość najmniejszą i największą w omawianym przedziale.
To będzie zakres wartości parametru \(m\).

[Galen]

\(f(x)=x^4-10x^2+9\\f(x)=m \;ma\; rozwiązanie \;w\; <-1;2>\)
Proponuję narysować wykres funkcji f(x)
\(x^2=t\\f(t)=t^2-10t+9\\t_1=1\;\; \So \;x^2=1\; \So x_1=-1\;i\;x_1=1\\
t_2\;\; \So\;\;x^2=9\;\;\; \So x_3=-3\;\;i\;\;x_4=3\\
f(2)=f(-2)=-15\)
Naszkicuj wykres wiedząc,że f(0)=9 i funkcja jest parzysta,czyli wykres jest symetryczny względem OY.
Oblicz \(f(-1)=0\\i\\f(2)=-15\)
Prosta \(y=m\) ma punkty wspólne z wykresem funkcji y=f(x) i ich iksowa współrzędna
należy do przedziału <-1;2),gdy \(m\in <-15;9>\)

[kacper218]

Odpowiedź powinna być \(m \in \langle -15, 9\rangle\)

[eresh]

\(f(x)=x^4-10x^2+9\\
f'(x)=x(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\\
f'(x)>0\;\;\So\;\;x\in (-\sqrt{5},0)\cup (\sqrt{5},\infty)\\
f'(x)<0\;\;\So\;\;x\in (-\infty, -\sqrt{5})\cup (0,\sqrt{5})\\\)
\(f_{min}=f(-\sqrt{5})=f(\sqrt{5}), ale \pm\sqrt{5}\notin [-1,2]\\
f_{max}=f(0)=9\\
f(-1)=0\\
f(2)=-15\)

\(m\in [-15,9]\)

[demon323]

Dzień dobry.
A jak wyglądałoby rozwiązanie przykładu b: x^5-5x+4 ?
Pozdrawiam

[eresh]

Dzień dobry.
A jak wyglądałoby rozwiązanie przykładu b: x^5-5x+4 ?
Pozdrawiam

policz analogicznie

[Galen]

Dzień dobry.
A jak wyglądałoby rozwiązanie przykładu b: x^5-5x+4 ?
Pozdrawiam

Liczysz pochodną funkcji piątego stopnia,a potem ekstrema oraz zbiór wartości...
\(f(x)=x^5-5x+4\\D= \rr \\ZW= \rr \\f'(x)=5x^4-5\\f'(x)=0\;\;\;dla\;\;\;\;x_1=-1\;\;\;\;;x_2=1\\f'(x)<0\;\;\;\;dla\;\;\; x\in (-1;1)\)
FUNKCJA f jest w tym przedziale malejąca.
\(f(-1)=8\\f(1)=0\)
Maleje od 8 do 0.
W przedziale \((-\infty;-1)\;\;\;\;oraz\;\;\;\;(1;+\infty)\) pochodna jest dodatnia,więc funkcja jest w każdym z tych przedziałów rosnąca.
Możesz naszkicować wykres funkcji y=f(x) i położyć prostą poziomą y=m...Przesuwając tę prostą od dołu do góry obserwujesz ile ma punktów wspólnych z wykresem funkcji stopnia piątego.
\(m\in <0;26>\)