Zadanie

[martoocha8]

1, Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kołem alfa. Oblicz V ostrosłupa.
2. Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym alfa. Wyznacz cosbeta, gdzie beta jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.
3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku otrosłupa ma miarę alfa. Oblicz tangens kątra ostrego beta, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy

[psikus]

Ad.1 H=d*sina, a = (3*pierw.2*d*cosa)/2, gdzie a to dlugosc przyprostokatnej w podstawie (z tw. Pitagorasa gdy juz mamy H), a wtedy V = (1/3)*(1/2)*a^2*H, czyli V = (3*d^3*sina*(cosa)^2)/4. Jesli sie nie myle of course

[supergolonka]

1, Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kołem alfa. Oblicz V ostrosłupa.

http://www.zadania.info/6141364

2. Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym alfa. Wyznacz cosbeta, gdzie beta jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

http://www.zadania.info/8765577

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku otrosłupa ma miarę alfa. Oblicz tangens kątra ostrego beta, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy

http://www.zadania.info/6585472

W pierwszym wynik trochę inny od tego, który podał psikus, więc daj znać czy nie ma tam błędów.

[psikus]

1, Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kołem alfa. Oblicz V ostrosłupa.

http://www.zadania.info/6141364

W tym drugim rysunku nie ma bledu? Tak jakby sciana tworzona przez trojkat ABD byla prostopadla do podstawy (cosa), a przeceiz nie moze byc. Poza tym chyba jest kolizja oznaczen odnosnie punktu S. Jesli sie myle to sorki

[toniejatoona]

proszę o pomoc!!
wyznacz długości boków trójkąta wiedząc że są one kolejnymi liczbami naturalnymi zaś największy kąt jest dwa razy wiekszy od kąta najmniejszego.

[supergolonka]

W tym drugim rysunku nie ma bledu? Tak jakby sciana tworzona przez trojkat ABD byla prostopadla do podstawy (cosa), a przeceiz nie moze byc. Poza tym chyba jest kolizja oznaczen odnosnie punktu S. Jesli sie myle to sorki

No właśnie o to tu chodzi, ten początek rozwiązania to uzasadnienie, że ściana ABD jest prostopadła do podstawy. Punkt S to ten sam punkt. W zadaniu nie ma nic o kątach nachylenia ścian, więc nie ma tu wyraźnej sprzeczności.

Osobna kwestia, to czy w ogóle ostrosłup spełniający warunki zadania istnieje, na początku miałem wątpliwości, ale jest prosty przykład: w sześcianie ABCDA'B'C'D' bierze się A,B, środek krawędzi A'B' i środek ściany ABCD. Te cztery punkty tworzą ostrosłup jak w treści zadania. Jeżeli zamiast sześcianu weźmie się prostopadłościan, to można zrobić przykłady z dowolnym alfa.

[psikus]

Masz nastepujace katy w trojkacie ABC: kat BAC=a, kat ACB=2a, kat CBA=180-3a. Naprzeciwko najwiekszego kata masz najdluzszy bok a naprzeciwko najmniejszego kata najkrotszy bok. Wiec boki to a, a+1, a+2 (poprzednie a to tak na prawde "alfy"). Porownujesz wzory na pola trojkata w zaleznosci od sin2a i sina. Korzystasz ze wzoru sin2a=2*sina*cosa i skracasz sina w rownaniu, po czym otrzymujesz cosa=(a+2)/(2*a). Nastepnie wyznaczysz cosa z tw. cosinusow i porownasz. Dalej przeksztalcasz i masz rownanie a^2-3*a-4=0. Jedno rozwiazanie jest ujemne wiec nie spelnia warunkow, a drugie to 4. Wiec dlugosci bokow to 4, 5 i 6.

[psikus]

Osobna kwestia, to czy w ogóle ostrosłup spełniający warunki zadania istnieje, na początku miałem wątpliwości, ale jest prosty przykład: w sześcianie ABCDA'B'C'D' bierze się A,B, środek krawędzi A'B' i środek ściany ABCD. Te cztery punkty tworzą ostrosłup jak w treści zadania. Jeżeli zamiast sześcianu weźmie się prostopadłościan, to można zrobić przykłady z dowolnym alfa.

Rzeczywiscie, zobaczylem to dopiero jak narysowalem szescian . Dzieki za wyjasnienie.

[supergolonka]

Masz nastepujace katy w trojkacie ...

Wpisane tutaj
http://www.zadania.info/6768127

[toniejatoona]

sory ze tak pozno ale wielkie dzieki za rozwiazanie!