Pytanie i astronomia

[Patrycja_59]

Zadanko nr 1

Dwa gładkie klocki, z których pierwszy ma masę 1,5 raza większą niż drugi, połączono nierozciągliwą nicią. Do klocka o większej masie przyłożono siłę \(F_1\) o wartości 4,2 N, a do drugiego klocka siłę \(F_2\) o wartości 1,5 N, jak pokazano na rysunku. W wyniku tego klocki uzyskały przyspieszenie o wartości \(3,6 \frac{m}{s^2}\).

2.13..PNG (2.24 KiB) Przejrzano 28470 razy

Oblicz masy klocków i wartość siły naciągu nici. Pomiń masę nici oraz opory ruchu.

Według moich obliczeń:
dla pierwszego ciała: \(F_w = m_1a\)
dla drugiego ciała: \(F_w = m_2a\)
\(F=F_1 - F_2 = 2,7 N
F_1 = 4,2 N
F_2 = 1,5 N
a = 3,6 m/s^2
m_1 + m_2 = 2,5 m
a = \frac{F_1 - F_2}{m}
m = \frac{F_1 - F_2}{a}
m = 2,7 N : 3,6 m/s^2
m = 0,75 kg
\begin{cases}m_1 + m_2 = 0,75 kg\\ \frac{3}{5} \cdot 0,75 kg = m_2 \end{cases}
\begin{cases}m_2 = 0,45 kg\\ m_1 = 0,3 kg \end{cases}
\begin{cases} m_1 = 30 dag\\ m_2 = 45 dag \end{cases}

F_N = \frac{m_2F}{m_1 + m_2}
F_N = \frac{0,45 kg \cdot 2,7 N}{0,75 kg}
F_N = 1,62 N\)

Pytanie: Masy są OK, ale w odpowiedziach wychodzi\(F_N = 2,58 N\). Gdzie jest błąd w moich obliczeniach?


Zadanko nr 2
Masa Urana jest 14,5 razy większa od masy Ziemi, a promień 4,06 razy większy od promienia Ziemi. Oblicz, jaka byłaby wartość ciężaru Ewy na Uranie, jeżeli na Ziemi wartość ta jest równa 740 N.

Zadanko nr 3
Na powierzchni Ziemi ciężar ciała ma wartość 800 N. Oblicz wartość ciężaru tego ciała:
a) w odległości od powierzchni Ziemi równej połowie promienia ziemskiego;
b) wewnątrz Ziemi w odległości równej \(\frac{1}{3}\) jej promienia licząc od powierzchni.

Zadanko nr 4
Odległość między środkami Marsa i Fobosa jest równa r = 9383 km. Przyjmij, że masa Marsa wynosi \(6,42 \cdot 10^2^3 kg\), jego promień 3200 km, a masa Fobosa to \(1,07 \cdot 10^1^6 kg\). Oblicz, w jakiej odległości od powierzchni Marsa znajduje się punkt, w którym natężenie pola grawitacyjnego będzie równe zeru.

Zadanko nr 5
Wartość drugiej prędkości kosmicznej na Ziemi wynosi \(11,2 \frac{km}{s}\). Oblicz, ile razy większy musiałby być promień Ziemi, przy niezmienionej gęstości, żeby druga prędkość kosmiczna miała wartość \(16,8 \frac{km}{s}\).

[ef39]

Siłę \(F_N\)
policzymy układając równanie dla pojedynczego klocka

\(F_1-F_N=m_1a\) lub \(F_N-F_2=m_2a\)

Najlepiej by było zacząć zadanie od ułożenia układu równań

\(\left\{ F_1-F_N=1,5ma\\F_N-F_2=ma\right\)

[ef39]

2
ciężar Ewy na Ziemi \(F_z=G \frac{mM_z}{R_z^2}\)
ciężar Ewy na Uranie \(F_u=G \frac{mM_u}{R_u^2}\)
\(\frac{F_u}{F_z}= \frac{M_uR_z^2}{R_u^2M_z}\\
\frac{F_u}{740N}= \frac{14,5M_ZR_z^2}{(4,06R_z)^2}\\
F_u= \frac{740N \cdot 14,5}{4,06^2}\approx 651N\)

[ef39]

3
a)obliczymy wartość przyspieszenia ziemskiego na wysokości 1/2R nad Ziemią
\(\begin{cases}mg=G \frac{mM}{R^2}\\
mg_x=G \frac{mM}{(R+ \frac{1}{2} R)^2} \end{cases}\\
\frac{g}{g_z}= \frac{4}{9} \Rightarrow g_x= \frac{4}{9}g \\
F_x=mg_x=m \cdot \frac{4}{9}g= \frac{4}{9}F=\frac {4}{9} \cdot 800N\approx 356N\)

[ef39]

3b)
\(r = R - \frac{1}{3} R = \frac{2}{3} R\) - odległość ciała od środka kuli ziemskiej

Wypadkowa siła działająca na ciało pochodzi tylko od "wewnętrznej" kuli o promieniu \(r\)
masa tej kuli to \(M_r=\frac{4}{3} \pi r^3 \rho\)
siła pochodząca od niej
\(F_r=G \frac{M_rm}{r^2}= \frac{4}{3} \pi G \rho mr\\\)

sila ciężkości na powierzchni Ziemi
\(F=G \frac{M_rm}{R^2}= \frac{4}{3} \pi G \rho mR\)
wobec tego
\(\frac{F_r}{F }= \frac{r}{R}\\
F_r= \frac{r}{R}F= \frac{2}{3} F= \frac{2}{3} \cdot 800N\approx 533N\)

[ef39]

4
Natężenie pola grawitacyjnego to wektor \(\vec{\gamma} = \frac{ \vec{F} }{m}\)
aby natężenie pola grawitacyjnego było równe zeru to wypadkowa sił grawitacji
działających w tym punkcie pola musi być równa zeru
d - odległość punktu od powierzchni Marsa

\(F_m=F_f\\
G \frac{mM_m}{(d+R_m)^2}=G \frac{mM_f}{(r-(d+R_m))^2}\\
\frac{M_m}{(d+R_m)^2}= \frac{M_f}{(r-(d+R_m))^2}\)

po wstawieniu danych otrzymamy równanie kwadratowe

[amaltej]

Mógłby ktoś rozwiązać zadanie 5? Z góry dziękuję!

[ef39]

\(v= \sqrt{ \frac{2GM}{R}}\)

jeżeli zmieni się promień Ziemi to zmieni się również jej masa

\(M_1= \rho V_1= \rho \frac{4}{3} \pi (nR)^3=M \cdot n^3\\
v_1=\sqrt{ \frac{2GMn^3}{nR}}\\
v_1=n \sqrt{ \frac{2GM}{R}}=nv\\
16,8km/s=n \cdot 11,2km/s\\
n=1,5\)

Odpowiedź: Promień musiałby być 1,5 raza większy

[amaltej]

Na pewno to rozwiązanie będzie dobre? bo zmieniając masę zmieniamy gestość, a mamy zachować niezmienną gęstość?

[Robert Rydwelski]

\(F_m=F_f\\
G \frac{mM_m}{(d+R_m)^2}=G \frac{mM_f}{(r-(d+R_m))^2}\\
\frac{M_m}{(d+R_m)^2}= \frac{M_f}{(r-(d+R_m))^2}\)

po wstawieniu danych otrzymamy równanie kwadratowe

po uproszczeniu otrzymałem :

\(\left( M _M - M _F\right) \cdot x^2 - \left( 2 \cdot R \cdot M _M \right) \cdot x + M _M * R^2 = 0\)


obliczając to równanie kwadratowe otrzymałem

\(x _1 = 9381.789 km\)
\(x _2 = 9384.211 km\)

czyli \(x _2 > R\) możemy odrzucić a \(x _1\) jest nieomalże w środku Fobosa.

odejmując promień Marsa

\(x _1 = 6181.789 km\)

odpowiedź to : \(6183 km\) czyli \(x _1 + R _M = R\) to trochę nielogiczne !

czy coś liczę źle ?

[korki_fizyka]

mianowniki są złe, odległość szukanego punktu od Marsa -x , wtedy odległość od Fobosa: d-x

[Robert Rydwelski]

mianowniki są złe, odległość szukanego punktu od Marsa -x , wtedy odległość od Fobosa: d-x

Ja właśnie tak rozpisałem ...

[korki_fizyka]

Nie doczytałem, szukana jest odległość od powierzchni Marsa a nie od jego środka więc r-nia ef39 są poprawne. A ty nie zmieniaj oznaczeń, nie potrzebnie rozwiązujesz r-nie kwadratowe wystarczy spierwiastkować. Podawanie wyniku z tak szaloną dokładnością nie ma sensu. Poprawny wynik to ok. 1492 km

[Robert Rydwelski]

Poprawny wynik to ok. 1492 km

czyli twoim zdaniem punkt ten jest tuż nad powierzchnią Marsa ...!

[korki_fizyka]

Nie, wewnątrz Fobosa. Jeśli trzeba przewijać kilka stron do góry żeby znaleźć odpowiednie dane, to można się pomylić. Odległość punktu od powierzchni Marsa wynosi ok. 6181,8 km. Twoje drugie rozwiązanie jest poprawnym rozwiązaniem r-nia skalarnego ale nie wektorowego, a natężenie pola jest wektorem. Najlepiej jest założyć nowy temat z jednym zadaniem, a nie podpisywać po latach swoje komentarze pod pięcioma innymi zadaniami.