Opis ruchu postępowego

[kaskada]

Zadanko nr 1

Przez pierwsze 4 minuty ruchu Ala biegła wzdłuż prostej, równoległej do osi x zgodnie z jej zwrotem ze stałą szybkością 5 m/s, przez kolejne 5 minut ruchu wzdłuż tej samej prostej ze stałą szybkością 6 m/s. Następnie zawróciła i przez kolejne 8 minut biegła wzdłuż tej samej prostej z szybkością 3 m/s w kierunku punktu, z którego wystartowała. Napisz równania x(t) dla każdego etapu ruchu.

Zadanko nr 2

Gepard, poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym z szybkością początkową równą zeru, w czasie 12 sekund przebywa drogę 216 m. Oblicz wartość przyspieszenia geparda i szybkość, którą osiągnie po tym czasie. Wyraź szybkość w km/h

Zadanko nr 3

Samochód ciężarowy porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości 0,8 \(m/s^2\). Oblicz, po jakim czasie samochód osiągnie szybkość 64,8 km/h oraz drogę, którą przebędzie w tym czasie, jeżeli prędkość początkowa wynosi zero.

Zadanko nr 4

Samochód, jadąc ruchem jednostajnie przyspieszonym, zwiększył swoją szybkość od 18 km/h do 90 km/h na drodze 450 m. Oblicz czas, w którym to nastąpiło.

[octahedron]

\(1)\,x(t)=\begin{cases}5t,\,t\in[0,4]\\20+6(t-4),\,t\in[4,9]\\50-8(t-9),\,t\in[9,17]\end{cases}\)

[octahedron]

\(2)\,s=\frac{at^2}{2}\Rightarrow a=\frac{2s}{t^2}=3\,m/s^2
v=at=\frac{2s}{t}=36\,m/s=10\,km/h\)

[octahedron]

\(3)\,64,8\,km/h=18\,m/s
t=\frac{v}{a}=22,5\,s
s=\frac{at^2}{2}=\frac{v^2}{2a}=202,5\,m\)

[octahedron]

\(4)\,s=v_ot+\frac{at^2}{2}=v_ot+\frac{\frac{v_1-v_o}{t}\cdot t^2}{2}=\frac{(v_o+v_1)t}{2} \Rightarrow t=\frac{2s}{v_o+v_1}=8,33\,s\)

[malinowamamba13]

dlaczego w zadaniu 1, w drugim równaniu pojawia się liczba 20? Czy mógłby mi ktoś proszę wytłumaczyć?

[denatlu]

bo \(4\cdot5=20\) taką drogę pokonała z prędkością \(5\frac{m}{s}\) przez \(4\) minuty.

[najak]

Czy w zadaniu 1 nie powinno się najpierw uzgodnić minut i sekund?

[korki_fizyka]

a co znaczy "uzgodnić"

[nikodemgerard]

\(1)\,x(t)=\begin{cases}5t,\,t\in[0,4]\\20+6(t-4),\,t\in[4,9]\\50-8(t-9),\,t\in[9,17]\end{cases}\)

Czy w rozwiązaniu do zadania pierwszego nie wkradł się błąd? Zamiast liczb "20", "50" wstawiłbym odpowiednio 1200 i 1800. Domyślam się że 20 jest wynikiem 4 razy 5, a 50 to wynik mnożenia 6 razy 5 plus 20 z pierwszego etapu. Należy jednak zwrócić uwagę na jednostkę prędkości, ktora jest podana "na sekundę" a czas w minutach. Czy nie powinno zatem być 5x4x60 a to nam daje 1200, oraz 6x5x60+1200 a to z kolei daje 3000. Pozdrawiam!

[nikodemgerard]

\(1)\,x(t)=\begin{cases}5t,\,t\in[0,4]\\20+6(t-4),\,t\in[4,9]\\50-8(t-9),\,t\in[9,17]\end{cases}\)

Czy w rozwiązaniu do zadania pierwszego nie wkradł się błąd? Zamiast liczb "20", "50" wstawiłbym odpowiednio 1200 i 1800. Domyślam się że 20 jest wynikiem 4 razy 5, a 50 to wynik mnożenia 6 razy 5 plus 20 z pierwszego etapu. Należy jednak zwrócić uwagę na jednostkę prędkości, ktora jest podana "na sekundę" a czas w minutach. Czy nie powinno zatem być 5x4x60 a to nam daje 1200, oraz 6x5x60+1200 a to z kolei daje 3000. Pozdrawiam!

Dodatkowo zapisy w nawiasach oraz dziedzinę każdego równania zmieniłbym zamieniając minuty na sekundy. Wówczas czas wyrażony byłby w sekundach, prędkość w metrach na sekundę a wynik (przemieszczenie) wyszedłby w metrach.

[korki_fizyka]

\(1)\,x(t)=\begin{cases}5t,\,t\in[0,4]\\20+6(t-4),\,t\in[4,9]\\50-8(t-9),\,t\in[9,17]\end{cases}\)

Czy w rozwiązaniu do zadania pierwszego nie wkradł się błąd? Zamiast liczb "20", "50" wstawiłbym odpowiednio 1200 i 1800. Domyślam się że 20 jest wynikiem 4 razy 5, a 50 to wynik mnożenia 6 razy 5 plus 20 z pierwszego etapu. Należy jednak zwrócić uwagę na jednostkę prędkości, ktora jest podana "na sekundę" a czas w minutach. Czy nie powinno zatem być 5x4x60 a to nam daje 1200, oraz 6x5x60+1200 a to z kolei daje 3000. Pozdrawiam!

Masz rację i na tym prawdopodobnie polegało "uzgodnienie", o którym wspomniał poprzednik.

[korki_fizyka]

\(1)\,x(t)=\begin{cases}5t,\,t\in[0,4]\\20+6(t-4),\,t\in[4,9]\\50-8(t-9),\,t\in[9,17]\end{cases}\)

Czy w rozwiązaniu do zadania pierwszego nie wkradł się błąd? Zamiast liczb "20", "50" wstawiłbym odpowiednio 1200 i 1800. Domyślam się że 20 jest wynikiem 4 razy 5, a 50 to wynik mnożenia 6 razy 5 plus 20 z pierwszego etapu. Należy jednak zwrócić uwagę na jednostkę prędkości, ktora jest podana "na sekundę" a czas w minutach. Czy nie powinno zatem być 5x4x60 a to nam daje 1200, oraz 6x5x60+1200 a to z kolei daje 3000. Pozdrawiam!

Dodatkowo zapisy w nawiasach oraz dziedzinę każdego równania zmieniłbym zamieniając minuty na sekundy. Wówczas czas wyrażony byłby w sekundach, prędkość w metrach na sekundę a wynik (przemieszczenie) wyszedłby w metrach.

Ostatnie r-nie powinno zatem wyglądać:
dla \(780 < t \le 1020\ s \\ x(t) = 3000 - 3(t - 780)\ [m]\)
pozdrawiam