usuwanie niewymiernosci

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
moniaw094
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 191
Rejestracja: 27 lip 2012, 20:48
Podziękowania: 97 razy
Płeć:

usuwanie niewymiernosci

Post autor: moniaw094 »

\(\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{10} }\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(2+2\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{10}=2(1+\sqrt{2})+\sqrt{5}(1+\sqrt{2})=(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{5})\)

\(\frac{1}{2+\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{10}}=\frac{1}{(\sqrt{12}+1)(\sqrt{5}+2)}\cdot\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}{(2-1)(5-4)}=(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)=\\=\sqrt{10}-2\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\)
wsl1993_
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 936
Rejestracja: 07 maja 2009, 20:52
Podziękowania: 268 razy
Otrzymane podziękowania: 189 razy
Płeć:

Re: usuwanie niewymiernosci

Post autor: wsl1993_ »

\(\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{10} }=\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + (\sqrt{2} \cdot\sqrt{5}) }
=\frac{1}{2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{5}+ (\sqrt{2} \cdot\sqrt{5}) }=\frac{1}{2(1+ \sqrt{2}) + \sqrt{5}(1+ \sqrt{2} ) }
=\frac{1}{(1+ \sqrt{2}) (sqrt5+2)} \cdot \frac{{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}}{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}
=\frac{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}{(1-2) (5-4)}=\frac{(\sqrt{5}-2- sqrt10+2\sqrt2)}{-1}=2-2\sqrt2-\sqrt5+\sqrt10
=2-2\sqrt2-\sqrt5+(sqrt5 \cdot sqrt2)=2(1-\sqrt2)-\sqrt5(1-\sqrt2)=(1-\sqrt2)(2-\sqrt5)\)
\(\ge\)Pomogłem? Kliknij ł\(\alpha\)pkę w górę! ;)\(\le\)
ODPOWIEDZ