Podzielność

[bartkon]

1. Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to a^3-a jest podzielne przez 3
2. Dla jakich n należących do zbioru liczb naturalnych liczba n^2+4*n-8 jest kwadratem liczby naturalnej?
3. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Z góry dziękuję za pomoc

[supergolonka]

1. Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to a^3-a jest podzielne przez 3

http://www.zadania.info/2815180

2. Dla jakich n należących do zbioru liczb naturalnych liczba n^2+4*n-8 jest kwadratem liczby naturalnej?

http://www.zadania.info/7128830

3. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

http://www.zadania.info/6869764

[Marque]

Mam jedno pytanko do supergolonki co do rozwiązania 2 zadania. "Jeżeli liczba ta ma być kwadratem to jest to co najwyżej (n+1)^2 , czyli"

Dlaczego n+1 a nie n+2?

[supergolonka]

W pierwszej linijce jest napisane, że ta liczba to (n+2)^2-12, czyli jest ostro mniejsza niż (n+2)^2.

[Marque]

Zrozumiano:) Dzięki