Zadanie maturalne Kiełbasa

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maromaro
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 160
Rejestracja: 02 paź 2011, 21:09
Podziękowania: 113 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie maturalne Kiełbasa

Post autor: maromaro » 02 paź 2011, 21:12

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny . Oblicz sinus jednego z kątów ostrych.
Z góry Dziękuję :)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9852 razy
Płeć:

Post autor: irena » 02 paź 2011, 21:19

a, b- przyprostokątne
c- przeciwprostokątna
(a, b, c)- ciąg geometryczny

\(b=aq\\c=aq^2\\a^2+(aq)^1=(aq^2)^2\\a^2+a^2q^2=a^2q^4\\/:a^2\\q^4-q^2-1=0\\\Delta=1+4=5\\q^2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0\ \vee\ q^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(sin\alpha=\frac{a}{c}=\frac{a}{aq^2}=\frac{1}{q^2}\\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5}+1}\ \cdot\ \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=\frac{2(\sqrt{5}-1)}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Dexous
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 571
Rejestracja: 03 gru 2011, 11:43
Podziękowania: 388 razy
Otrzymane podziękowania: 7 razy
Płeć:

Re: Zadanie maturalne Kiełbasa

Post autor: Dexous » 19 lut 2012, 12:59

Mam pytanie odnosnie tego zadania. Jestem w trakcie rozwiazywania tego zadania i trojkat prostokatny namalowalem tak ze b ( przyprostokatna pozioma), a( przyprostokatna pionowa) i rozwiazuje tak samo i to co CI wyszlo sin ja mam jako cos.
I chcesz potem liczyc z jedynki trygonometrycznej ale inny wynik wychodzi

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9852 razy
Płeć:

Post autor: irena » 19 lut 2012, 13:28

Jeśli to, co ja oznaczyłam jako sinus, Ty masz jako cosinus tego kąta, to:
\(sin^2\alpha=1-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2=1-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}=\frac{4-6+2\sqrt{5}}{4}=\frac{2\sqrt{5}-2}{4}\\sin\alpha=\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-1}{4}}=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-1}}{2}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{2\sqrt{5}-2}{4}+\frac{6-2\sqrt{5}}{4}=\frac{2\sqrt{5}-2+6-2\sqrt{5}}{4}=\frac{4}{4}=1\)

I wszystko się zgadza.

Bosswello
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 09 paź 2021, 20:15
Podziękowania: 1 raz

Re: Zadanie maturalne Kiełbasa

Post autor: Bosswello » 09 paź 2021, 20:26

A co jeżeli \(q\) jest mniejsze od \(1\)? Wtedy \(a\) powinno być przeciwprostokątną, natomiast \(aq^2\) oraz \(aq\), przyprostokątnymi.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1572
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 729 razy

Re: Zadanie maturalne Kiełbasa

Post autor: Jerry » 09 paź 2021, 21:03

irena pisze:
02 paź 2011, 21:19
a, b- przyprostokątne
c- przeciwprostokątna
(a, b, c)- ciąg geometryczny

\(b=aq\\c=aq^2\)
gdzie \(q>1\)
Bosswello pisze:
09 paź 2021, 20:26
A co jeżeli \(q\) jest mniejsze od \(1\)?
Wtedy (c, b, a)- ciąg geometryczny
\(b={c q}\\a={c q^2}\)
i ciąg dalszy oraz odpowiedź niezmienne

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .