Strona 1 z 1

4 zadania

: 30 sie 2011, 18:07
autor: saguarowega
59. Róznica kwadratów dwóch kolejnych liczb natuiralnych wynosi 13. WSyznacz te liczby naturalne.
60. Obwód czworokata jest równy 36. Wyznacz długości boków tego czworokąta wiedząc ze są one koleknymi liczbami parzystymi.
61.Wykaz że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8
73. W trójkacie równoramiennym dł. ramienia i dł. podstawy są kolejnymi liczbami naturalnymi . Obwód tego trójkata jest liczbą parzystą. Wyznacz najmniejsze możliowe długosci boków tego trójkata, Rozważ dwa przypadki.

Re: 4 zadania

: 30 sie 2011, 18:21
autor: kamil13151
59.

\(n^2-(n+1)^2=13 \\
n=-7\)


Także nie ma rozwiązania.

Chyba, że miało być: \((n+1)^2-n^2=13\) wtedy \(n=6\).

Lecz mają to być kolejne liczby, a wiadomo wtedy różnica będzie ujemna.

Re: 4 zadania

: 30 sie 2011, 18:26
autor: kamil13151
60.

\(n+n+2+n+4+n+6=36 \\
n=6\)


Długości: \(6,8,10,12\)

Re: 4 zadania

: 30 sie 2011, 18:28
autor: kamil13151
61. \((2n-1)^2-(2n+1)^2=-8n\)

: 30 sie 2011, 18:31
autor: kamil13151
73. 1) Długość podstawy to \(n\), a ramienia \(n+1\).
\(n>0\)

\(n+n+1+n+1=3n+2\) to jest parzyste dla \(n\) parzystego , a najmniejszym jest \(2\).
Boki: 2,3,3

2) Długość podstawy to \(n+1\), a ramienia \(n, n>0\).
\(n>0\)

\(n+n+n+1=3n+1\) to jest parzyste dla n nieparzystego, a najmniejszym jest \(1\).
Boki: 1,1,2

Re:

: 30 sie 2011, 19:10
autor: irena
kamil13151 pisze:73.

2) Długość podstawy to \(n+1\), a ramienia \(n, n>0\).
\(n>0\)

\(n+n+n+1=3n+1\) to jest parzyste dla n nieparzystego, a najmniejszym jest \(1\).
Boki: 1,1,2

Odcinki 1, 1, 2 nie utworzą trójkąta.
Liczba 3n+1 ma być parzysta, czyli liczba 3n musi być nieparzysta. n nie może być równe 1, więc najmniejszą liczbą jest n=3.
Boki: 3, 3, 4.

Re: 4 zadania

: 30 sie 2011, 19:12
autor: irena
kamil13151 pisze:59.

\(n^2-(n+1)^2=13 \\
n=-7\)


Także nie ma rozwiązania.

Chyba, że miało być: \((n+1)^2-n^2=13\) wtedy \(n=6\).

Lecz mają to być kolejne liczby, a wiadomo wtedy różnica będzie ujemna.
Jeżeli jest mowa, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest dodatnia, to wiadomo, że od kwadratu większej liczby trzeba odjąć kwadrat mniejszej.

\((n+1)^2-n^2=13\\n^2+2n+1-n^2=13\\2n+1=13\\2n=12\\n=6\)

: 30 sie 2011, 19:15
autor: kamil13151
@irena: no też racja ;).