4 zadania

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
saguarowega
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 205
Rejestracja: 11 sie 2011, 17:29
Podziękowania: 99 razy
Płeć:

4 zadania

Post autor: saguarowega »

59. Róznica kwadratów dwóch kolejnych liczb natuiralnych wynosi 13. WSyznacz te liczby naturalne.
60. Obwód czworokata jest równy 36. Wyznacz długości boków tego czworokąta wiedząc ze są one koleknymi liczbami parzystymi.
61.Wykaz że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8
73. W trójkacie równoramiennym dł. ramienia i dł. podstawy są kolejnymi liczbami naturalnymi . Obwód tego trójkata jest liczbą parzystą. Wyznacz najmniejsze możliowe długosci boków tego trójkata, Rozważ dwa przypadki.
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Re: 4 zadania

Post autor: kamil13151 »

59.

\(n^2-(n+1)^2=13 \\
n=-7\)


Także nie ma rozwiązania.

Chyba, że miało być: \((n+1)^2-n^2=13\) wtedy \(n=6\).

Lecz mają to być kolejne liczby, a wiadomo wtedy różnica będzie ujemna.
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Re: 4 zadania

Post autor: kamil13151 »

60.

\(n+n+2+n+4+n+6=36 \\
n=6\)


Długości: \(6,8,10,12\)
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Re: 4 zadania

Post autor: kamil13151 »

61. \((2n-1)^2-(2n+1)^2=-8n\)
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Post autor: kamil13151 »

73. 1) Długość podstawy to \(n\), a ramienia \(n+1\).
\(n>0\)

\(n+n+1+n+1=3n+2\) to jest parzyste dla \(n\) parzystego , a najmniejszym jest \(2\).
Boki: 2,3,3

2) Długość podstawy to \(n+1\), a ramienia \(n, n>0\).
\(n>0\)

\(n+n+n+1=3n+1\) to jest parzyste dla n nieparzystego, a najmniejszym jest \(1\).
Boki: 1,1,2
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Re:

Post autor: irena »

kamil13151 pisze:73.

2) Długość podstawy to \(n+1\), a ramienia \(n, n>0\).
\(n>0\)

\(n+n+n+1=3n+1\) to jest parzyste dla n nieparzystego, a najmniejszym jest \(1\).
Boki: 1,1,2

Odcinki 1, 1, 2 nie utworzą trójkąta.
Liczba 3n+1 ma być parzysta, czyli liczba 3n musi być nieparzysta. n nie może być równe 1, więc najmniejszą liczbą jest n=3.
Boki: 3, 3, 4.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Re: 4 zadania

Post autor: irena »

kamil13151 pisze:59.

\(n^2-(n+1)^2=13 \\
n=-7\)


Także nie ma rozwiązania.

Chyba, że miało być: \((n+1)^2-n^2=13\) wtedy \(n=6\).

Lecz mają to być kolejne liczby, a wiadomo wtedy różnica będzie ujemna.
Jeżeli jest mowa, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest dodatnia, to wiadomo, że od kwadratu większej liczby trzeba odjąć kwadrat mniejszej.

\((n+1)^2-n^2=13\\n^2+2n+1-n^2=13\\2n+1=13\\2n=12\\n=6\)
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Post autor: kamil13151 »

@irena: no też racja ;).
ODPOWIEDZ