Wielomiany

[Simao]

Suma wszystkich pierwiastków wielomianu \(W(x)=x^3 +a x ^2 +x+c\) jest równa \(6\). Znajdź współczynniki \(a\) i \(c\) wiedząc, że \(W(x)\) jest podzielny przez wielomian \(V(x)=x\)

[irena]

Jeśli wielomian W(x) jest podzielny przez V(x)=x, to wyraz wolny (c) jest równy 0.

\(W(x)=x^3+ax^2+x=x(x^2+ax+1)\\x_1+x_2=\frac{-a}{1}=6\\a=-6\\x_3=0\\ \begin{cases}a=-6\\c=0 \end{cases}\)

[marys_mich]

skąd wiemy, ze c to zero?

[eresh]

skąd wiemy, ze c to zero?

jeśli wielomian jest podzielny przez \(x\), to jego pierwiastkiem jest zero
\(W(0)=0\\
0=0^3+a\cdot 0^2+0+c\\
0=c\)