Strona 1 z 1

Wielościany.

: 30 sty 2011, 16:41
autor: jesika1
zad1. Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego którego podstawą jest romb o przekątnych długości a oraz b. A przekątna ściany bocznej ma długość c.

zad2. Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej długości d i kącie ostrym o mierze \(2\alpha\). oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jeżeli wiesz że długość wysokości graniastosłupa jest równa \(\frac{d}{2}\).

zad3. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym o mierze \(2\alpha\)Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długość a. Oblicz objętość graniastosłupa i długości jego przekątnych.

zad4.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8 cm.A przekątna ściany bocznej ma długość 11cm.

zad5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Pola przekrojów płaszczyznami zawierającymi przekątne podstawy i krawędzie boczne graniastosłupa są równe odpowiednio \(10cm^2 i 15cm^2\)Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.

zad6. Oblicz objętośc graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 2cm i 4cm, a wysokość jest trzy razy dłuższa niż bok rombu.

zad7. Przekątna prostopadłościanu długości d tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze \(\alpha\) Jedna z krawędzi podstawy ma długość a Oblicz objętość prostopadłościanu.

zad8. Podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości a. Prosta poprowadzona przez punkt wspólny przekątnych podstawy i wierzchołek drugiej podstawy tworzy z krawędzią boczna wychodzącą z tego wierzchołka kąt o mierze \(\alpha\) oblicz objętość prostopadłościanu.

: 30 sty 2011, 20:20
autor: radagast
Zad1.
\(V= \frac{ab}{2}h\) , gdzie \(h\) to oczywiście wysokość graniastosłupa
\(h= \sqrt{c^2-x^2}\) , gdzie \(x\) to krawęź podstawy graniastosłupa
\(x= \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} }\)
No to juz mam wszystko :

\(V= \frac{ab}{2} \sqrt{c^2- \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4} }=\frac{ab}{4} \sqrt{4c^2- a^2 - b^2 }\)

\(P=2 \frac{ab}{2}+4\sqrt{c^2- \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4}} \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} }=ab+\sqrt{4c^2- a^2 - b^2} \sqrt{ a^2+b^2}\)

: 30 sty 2011, 20:44
autor: radagast
Zad2.
\(e\) długość drugiej przekątnej podstawy
\(\frac{d}{e}=tg \alpha\)
\(e= \frac{d}{tg \alpha }\)
\(x\) długośćckrawędzi podstawy
\(x= \frac{d}{2sin \alpha }\)

Teraz juz wszystko mam:


\(P=2 \frac{de}{2}+4 \cdot \frac{d}{2sin \alpha } \cdot \frac{d}{2}= \frac{d^2}{tg \alpha } + \frac{d^2}{sin \alpha }\)

: 30 sty 2011, 21:09
autor: radagast
Zad.3
pole podstawy graniastosłupa to \(P_p=a^2sin2 \alpha\)
objętość \(V=P_p \cdot h=a^3sin2 \alpha\)

\(d\)- długość dłuższej przekątnej podstawy \(d=2a cos\alpha\)

\(e\)- długość krótszej przekątnej podstawy \(e=2a sin\alpha\)

\(f\)- długość dłuższej przekątnej grabiastosłupa \(f=\sqrt{d^2 +a^2}= \sqrt{4a^2cos^2 \alpha +a^2} = a\sqrt{4cos^2 \alpha +1}\)
\(g\)- długość krótszej przekątnej grabiastosłupa \(f=\sqrt{e^2 +a^2}= \sqrt{4a^2sin^2 \alpha +a^2} = a\sqrt{4sin^2 \alpha +1}\)

: 31 sty 2011, 09:21
autor: irena
4.
a- bok rombu
\(a^2=3^2+4^2=25\\a=5cm\)

H- wysokość graniastosłupa
\(H^2+5^2=11^2\\H^2=121-25=96\\H=4\sqrt{6}cm\)

\(V=\frac{6\cdot8}{2}\cdot4\sqrt{6}=96\sqrt{6}cm^3\)

: 31 sty 2011, 09:27
autor: irena
5.
e, f- przekątne rombu

\(eH=10\\fH=15\\\frac{e}{f}=\frac{10}{15}\\e=\frac{2}{3}f\)

a- bok rombu
\(a^2=(\frac{1}{2}e)^2+(\frac{1}{2}f)^2=\frac{1}{9}f^2+\frac{1}{4}f^2=\frac{13}{36}f^2\\a=\frac{f\sqrt{13}}{6}\)

\(H=\frac{15}{f}\\P_b=4aH\\V=4\cdot\frac{f\sqrt{13}}{6}\cdot\frac{15}{f}=10\sqrt{13}cm^2\)

: 31 sty 2011, 09:30
autor: irena
6.
a- bok rombu
H- wysokość graniastosłupa

Pole podstawy:
\(P_p=\frac{2\cdot4}{2}=4cm^2\)

\(a^2=1^2+2^2=5\\a=\sqrt{5}cm\\H=3\sqrt{5}cm\\V=4\cdot3\sqrt{5}=12\sqrt{5}cm^3\)

: 31 sty 2011, 09:35
autor: irena
7.
H- wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna)
b- druga krawędź podstawy

\(\frac{H}{d}=cos\alpha\\H=d\ cos\alpha\)

p- przekątna podstawy
\(\frac{p}{d}=sin\alpha\\p=d\ sin\alpha\)

\(p^2=a^2+b^2\\b^2=d^2sin^2\alpha-a^2\\b=\sqrt{d^2sin^2\alpha-a^2}\)

\(V=ad\sqrt{d^2sin^2\alpha-a^2}cos\alpha\)

: 31 sty 2011, 09:38
autor: irena
8.
H- wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna)
Przekątna podstawy ma długość \(a\sqrt{2}\). Połowa tej przekątnej tworzy z wysokością dany kąt.
\(\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=tg\alpha\\H=\frac{a\sqrt{2}}{2}tg\alpha\)

\(V=a^2\cdot\frac{a\sqrt{2}}{2}tg\alpha=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}tg\alpha\)

: 31 sty 2011, 16:42
autor: jesika1
Dziękuje bardzo za pomoc.

Stereometria

: 31 sty 2011, 16:45
autor: jesika1
Mam jeszcze prośbę odnośnie jednego zadania.
zad1. przekątna prostopadłościanu ma długośc d i tworzy z płaszczyznami ścian bocznych kąty o miarach \(\alpha i \beta\) Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.

: 31 sty 2011, 16:46
autor: irena
Załóż nowy temat. REGULAMIN!

: 31 sty 2011, 16:47
autor: ewelawwy
nie dopisuj zadań do poprzednich postów, tylko załóż nowy