Dowody matematyczne

[Ewenne]

Mam problemy z kilkoma dowodami matematycznymi. Sory, że napisane beznadziejnie, mam nadzieję, że się rozszyfrujecie.

1. a2 +b2 +1 >= ab+ a + b , a, b należą do rzeczywistych. Wykaż, że zachodzi ta nierówność.

2. Wiadomo, że a2+ b2+ c2+ d2= ab+ bc+ cd+ da. Wykaż, że a=b=c=d.

3. Wykaż dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c

a) a/b +b/c + c/a >=3

b) ab (a+b) + bc (b+c) + ca (c+a) >= 6abc

c) (a +b)(b+c)(c+a)>= 8abc

>= oznacza większe równe, jakby ktos niewiedział. To bardzo pilne. Jeśli ktoś może pomóc to błagam :>

[escher]

1. \(\frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2] \ge 0\)

2. Podobnie. Pomnóż przez 2 i pogrupuj do wzorów skróconego mnozenia.

3. Wszystkie podpunkty można zrobić korzystając nanierówności pomiędzy średnią arytmetyczną i geometryczną dwóch lub trzech liczb
\(\frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}\)
\(\frac{x+y+z}{3}\ge \sqrt[3]{xyz}\).

escher

[stcmrz]

to 1 je złe kierowniku