1. Rozwiąż równanie:
\(\frac{4}{cos^23x+4}=2-\frac{5}{cos^23x+5}\)
gdzie \(x \in <0, \pi >\)
Równanie trygonometryczne z cos3x
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(\frac{4}{cos^23x}=2-\frac{5}{cos^23x+5}\\cos^23x=t\\t \ge 0\\\frac{4}{t+4}=2-\frac{5}{t+5}\\\frac{4}{t+4}=\frac{2t+10-5}{t+5}\\\frac{4}{t+4}=\frac{2t+5}{t+5}\\4(t+5)=(t+4)(2t+5)\\4t+20=2t^2+13t+20\\2t^2+9t=0\\t(2t+9)=0\\t=0\ \vee \ t=-\frac{9}{2}\\t \ge 0\ \Rightarrow \ t=0\\cos^23x=0 \Leftrightarrow cos3x=0 \Leftrightarrow 3x=\frac{\pi}{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\cdot\frac{\pi}{3}\\x \in <0;\ \pi> \Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\ \vee \ x=\frac{\pi}{2}\ \vee \ x=\frac{5}{6}\pi\)