Kilka zadań ze zbioru Pazdro

[karis2010]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

Zadanie 1
Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2-2x+6y+5=0.
a) Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x-2y=0.
Odp: y=-2x+4 y=-2x-6
b) Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A, B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu
3x-y+4=0, zaś S jest środkiem danego okręgu.
Odp: P=10

Zadanie 2
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole tego trapezu.
Odp: 120

Zadanie 3
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an= -2n+6.
Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu (an) i oblicz, dla jakiej liczby naturalnej k stosunek wyrazu stojącego na miejscu k, licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu k, licząc od końca, jest równy 3/16.
Odp: k=18

Zadanie 4
Wzór funkcji f(x)= a/(x-b)+c tworzymy w następujący sposób. Ze zbioru Z= {-3, -2, -1, 1, 2, 3} losujemy kolejno 3 liczby (bez zwracania); pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a, druga - współczynnikowi b, trzecia - współczynnikowi c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (-nieskończoność, 2) oraz
(2, +nieskończoność);
B - miejscem zerowym funkcji f jest 0.
Odp: P(A) = 1/15 P(B) = 1/15

Zadanie 5
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.
Odp: cos kąta alfa = 7/15

Zadanie 6
Wyznacz algebraicznie zbiór tych wszystkich punktów P(x) osi liczbowej, których suma odległości od punktów A (-3) oraz B(-1) jest mniejsza od 5.
Odp: x należy do zbioru (-4,5; 0,5)

Zadanie 7
Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od 0, w których każdy wyraz, poczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej 2 poprzednich wyrazów.
Odp:
a1 jest różny od 0 i q = -0,5
lub
a1 jest różny od 0 i q =1

[supergolonka]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

Zadanie 1
Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2-2x+6y+5=0.
a) Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x-2y=0.
Odp: y=-2x+4 y=-2x-6
b) Oblicz pole trójkąta ABS, gdzie A, B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu
3x-y+4=0, zaś S jest środkiem danego okręgu.
Odp: P=10

http://www.zadania.info/8256206

Zadanie 2
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole tego trapezu.
Odp: 120

http://www.zadania.info/7466118

Zadanie 3
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an= -2n+6.
Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu (an) i oblicz, dla jakiej liczby naturalnej k stosunek wyrazu stojącego na miejscu k, licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu k, licząc od końca, jest równy 3/16.
Odp: k=18

http://www.zadania.info/446709

Zadanie 4
Wzór funkcji f(x)= a/(x-b)+c tworzymy w następujący sposób. Ze zbioru Z= {-3, -2, -1, 1, 2, 3} losujemy kolejno 3 liczby (bez zwracania); pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a, druga - współczynnikowi b, trzecia - współczynnikowi c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (-nieskończoność, 2) oraz
(2, +nieskończoność);
B - miejscem zerowym funkcji f jest 0.
Odp: P(A) = 1/15 P(B) = 1/15

http://www.zadania.info/6846142
W a) jest inna odpowiedź, więc daj znać jak zauważysz błąd

Zadanie 5
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany boczne.
Odp: cos kąta alfa = 7/15

http://www.zadania.info/6681775

Zadanie 6
Wyznacz algebraicznie zbiór tych wszystkich punktów P(x) osi liczbowej, których suma odległości od punktów A (-3) oraz B(-1) jest mniejsza od 5.
Odp: x należy do zbioru (-4,5; 0,5)

http://www.zadania.info/1771483

Zadanie 7
Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od 0, w których każdy wyraz, poczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej 2 poprzednich wyrazów.
Odp:
a1 jest różny od 0 i q = -0,5
lub
a1 jest różny od 0 i q =1

http://www.zadania.info/1433905

[psikus]

Zadanie 4
Wzór funkcji f(x)= a/(x-b)+c tworzymy w następujący sposób. Ze zbioru Z= {-3, -2, -1, 1, 2, 3} losujemy kolejno 3 liczby (bez zwracania); pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a, druga - współczynnikowi b, trzecia - współczynnikowi c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (-nieskończoność, 2) oraz
(2, +nieskończoność);
B - miejscem zerowym funkcji f jest 0.
Odp: P(A) = 1/15 P(B) = 1/15

http://www.zadania.info/6846142
W a) jest inna odpowiedź, więc daj znać jak zauważysz błąd

Nie wiem czy dobrze mysle ale w punkcie A jest chyba cos nie tak. Zeby funkcja byla malejaca w tych przedzialach to musi byc w tych przedzialach ciagla. Jesli np. b=-1 to funkcja nie jest ciagla w danych przedzialach (ma asymptote pionowa x=-1), a wiec nie mozna powiedziec ze jest w nich malejaca

[supergolonka]

Dzięki. Zdaje się, że rozwiązałem trudniejsze zadanie (dodałem je jako podpunkt c).