Dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Tulio
- Często tu bywam
- Posty: 192
- Rejestracja: 29 paź 2010, 12:44
- Podziękowania: 16 razy
- Otrzymane podziękowania: 48 razy
- Płeć:
Re: Dowód
Budujemy dwie dwusieczne wychodzące z dowolnych kątów (nazwijmy je \(\alpha\) i \(\beta\)). Załóżmy, że przecinają się one pod kątem prostym. W takim razie otrzymujemy trójkąt o kątach \(\frac{\alpha}{2}, \frac{\beta}{2}, 90^\circ\). Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi \(180^\circ\) - tak też i tego, który nam powstał, czyli:
\(\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} + 90^\circ = 180^\circ\)
stąd:
\(\alpha+\beta=180^\circ\)
i wyszło nam, że dwa kąty trójkąta mają łącznie \(180^\circ\) - sprzeczność. Zatem nie może być tak, że dwusieczne przecinają się pod kątem prostym.
\(\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} + 90^\circ = 180^\circ\)
stąd:
\(\alpha+\beta=180^\circ\)
i wyszło nam, że dwa kąty trójkąta mają łącznie \(180^\circ\) - sprzeczność. Zatem nie może być tak, że dwusieczne przecinają się pod kątem prostym.
