Wyprowadzenie wzorów.

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 220
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 181 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Wyprowadzenie wzorów.

Post autor: gr4vity » 14 sty 2022, 04:41

Wiedząc, że \(\tg \frac{x}{2}=u\) chciałbym wyprowadzić wzory na: \(\sin x , \cos x, \tg x\) z jakich wzorów najlepiej skorzystać, trochę się w tym pogubiłem już...
analogicznie
wiedząc, że \(\tg x=t\) chciałbym wyprowadzić wzory na: \(\sin^{2} x, \cos^{2} x, \sin x \cos x\)

Z góry dziękuję bardzo za pomoc :)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2510
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 1095 razy
Płeć:

Re: Wyprowadzenie wzorów.

Post autor: kerajs » 14 sty 2022, 08:43

\(\sin x =t\cos x \\
\sin ^2 x=t^2 \cos^2 x \\
\sin ^2 x=t^2 (1-\sin^2 x) \\
\sin ^2x= \frac{t^2}{1+t^2}
\)


\(\sin x =t\cos x \\
\sin ^2 x=t^2 \cos^2 x \\
(1-\cos ^2 x)=t^2 \cos^2 x \\
\cos ^2x= \frac{1}{1+t^2}
\)


\(\sin x =t\cos x \\
\sin x \cos x=t \cos^2 x \\
\sin x \cos x= \frac{t}{1+t^2}
\)



\(\sin 2x=2\sin x \cos x =\frac{2t}{1+t^2} \\
\cos 2x=\cos^2x -\sin^2x=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\
\tg 2x= \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{2t}{1-t^2} \)


A teraz zamiast x wstaw y/2 i zamiast t wstaw u.

gr4vity
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 220
Rejestracja: 17 sty 2021, 19:12
Podziękowania: 181 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Wyprowadzenie wzorów.

Post autor: gr4vity » 14 sty 2022, 16:29

Dziękuję bardzo :)