Wyprowadzenie wzorów.

[gr4vity]

Wiedząc, że \(\tg \frac{x}{2}=u\) chciałbym wyprowadzić wzory na: \(\sin x , \cos x, \tg x\) z jakich wzorów najlepiej skorzystać, trochę się w tym pogubiłem już...
analogicznie
wiedząc, że \(\tg x=t\) chciałbym wyprowadzić wzory na: \(\sin^{2} x, \cos^{2} x, \sin x \cos x\)

Z góry dziękuję bardzo za pomoc

[kerajs]

\(\sin x =t\cos x \\
\sin ^2 x=t^2 \cos^2 x \\
\sin ^2 x=t^2 (1-\sin^2 x) \\
\sin ^2x= \frac{t^2}{1+t^2}
\)

\(\sin x =t\cos x \\
\sin ^2 x=t^2 \cos^2 x \\
(1-\cos ^2 x)=t^2 \cos^2 x \\
\cos ^2x= \frac{1}{1+t^2}
\)

\(\sin x =t\cos x \\
\sin x \cos x=t \cos^2 x \\
\sin x \cos x= \frac{t}{1+t^2}
\)


\(\sin 2x=2\sin x \cos x =\frac{2t}{1+t^2} \\
\cos 2x=\cos^2x -\sin^2x=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\
\tg 2x= \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{2t}{1-t^2} \)

A teraz zamiast x wstaw y/2 i zamiast t wstaw u.

[gr4vity]

Dziękuję bardzo