Proste problematyczne równanie liniowe

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Lerxst
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 30 wrz 2020, 22:44
Podziękowania: 5 razy

Proste problematyczne równanie liniowe

Post autor: Lerxst » 12 wrz 2021, 22:31

Dzień dobry, chcę rozwiązać równanie

\(x\sqrt{3}+ \sqrt{3} = x +3\)

Przez podniesienie do kwadratu

\(3x^{2} + 6x + 3 = x^{2} +6x + 9 \)

co w konsekwencji daje wynik \(x^{2} = 3 \). Po wyciągnięciu pierwiastka powinien wynosić \(+ \sqrt{3} \) oraz \(- \sqrt{3}\)

Rzecz w tym, że w rozwiązaniach jedyna uwzględniona odpowiedź to \( \sqrt{3} \)

Rozwiązanie zadania przez przerzucenie x-a na jedną i wyłączenie poza nawias, a potem podzielenie tego przez to co zostało w nawiasie również zostawia mnie tylko z tą odpowiedzią, która została uwzględniona w rozwiązaniach. Gdzie robię błąd, że w metodzie z podnoszeniem do kwadratu zyskuje dodatkowe - ale błędne - rozwiązanie?
Mnie nie interesuje "co". Mnie interesuje "dlaczego"

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1373
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 18 razy
Otrzymane podziękowania: 643 razy

Re: Proste problematyczne równanie liniowe

Post autor: Jerry » 12 wrz 2021, 23:26

Lerxst pisze:
12 wrz 2021, 22:31
Gdzie robię błąd, że w metodzie z podnoszeniem do kwadratu zyskuje dodatkowe - ale błędne - rozwiązanie?
Równanie
\(x=2\)
jest równoważne
\(x^2=4\)
tylko dla \(x>0\) :!:

Metoda analizy starożytnych, w tym przypadku potęgowanie, często prowadzi do pojawiania tzw. pierwiastków obcych. Przyjęte jest sprawdzenie znalezionych rozwiązań przed udzieleniem odpowiedzi

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .