Pomocy dowód

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aramila
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 27
Rejestracja: 17 sty 2021, 12:02
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Pomocy dowód

Post autor: aramila »

Udowodnij, że jeżeli równanie \({1\over4}x^4 + (b-1)x^2+b^2=0\) o niewiadomej \(x\) ma cztery różne rozwiązania, to iloczyn tych rozwiązań jest równy \(4b^2\).
:!: :!:
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2021, 14:27 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Pomocy dowód

Post autor: eresh »

aramila pisze: 20 kwie 2021, 14:15 Udowodnij, że jeżeli równanie 1/4x^4 + (b-1)x^2+b^2=0 o niewiadomej x ma cztery różne rozwiązania, to iloczyn tych rozwiązań jest równy 4b^2.
:!: :!:
\(\frac{1}{4}x^4+(b-1)x^2+b^2=0\\
\frac{1}{4}(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=0\)

po wymnożeniu wyraz wolny jest równy \(\frac{1}{4}x_1x_2x_3x_4\), więc
\(\frac{1}{4}x_1x_2x_3x_4=b^2\\
x_1x_2x_3x_4=4b^2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1901 razy

Re: Pomocy dowód

Post autor: Jerry »

Albo bezpośrednio z wzorów Viete'a

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ