Udowodnij, że jeżeli równanie \({1\over4}x^4 + (b-1)x^2+b^2=0\) o niewiadomej \(x\) ma cztery różne rozwiązania, to iloczyn tych rozwiązań jest równy \(4b^2\).
Pomocy dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Pomocy dowód
\(\frac{1}{4}x^4+(b-1)x^2+b^2=0\\
\frac{1}{4}(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=0\)
po wymnożeniu wyraz wolny jest równy \(\frac{1}{4}x_1x_2x_3x_4\), więc
\(\frac{1}{4}x_1x_2x_3x_4=b^2\\
x_1x_2x_3x_4=4b^2\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę