Szereg z trygonometrią.

[gr4vity]

Mógłbym prosić o rozwiązanie tego zadanka?
Dany jest szereg geometryczny: \( \frac{1}{ \tg x}+\frac{1}{ \tg^2 x}+\frac{1}{ \tg^3 x}+...= \frac{sin(x+ \frac{ \pi }{3}) }{ \sqrt{2} \sin (x- \frac{ \pi }{4}) } \), \(x \in (0;2 \pi )\) oblicz \(x\).

[eresh]

Mógłbym prosić o rozwiązanie tego zadanka?
Dany jest szereg geometryczny: \( \frac{1}{ \tg x}+\frac{1}{ \tg^2 x}+\frac{1}{ \tg^3 x}+...= \frac{sin(x+ \frac{ \pi }{3}) }{ \sqrt{2} \sin (x- \frac{ \pi }{4}) } \)

A jakieś polecenie jest?

[gr4vity]

O Jezu przepraszam, już edytuje.

[eresh]

Mógłbym prosić o rozwiązanie tego zadanka?
Dany jest szereg geometryczny: \( \frac{1}{ \tg x}+\frac{1}{ \tg^2 x}+\frac{1}{ \tg^3 x}+...= \frac{sin(x+ \frac{ \pi }{3}) }{ \sqrt{2} \sin (x- \frac{ \pi }{4}) } \), \(x \in (0;2 \pi )\) oblicz \(x\).

\(q=\frac{1}{\tg x}\\
|q|<1\\
|\tg x|>1\\
x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4})\)

\(L=\frac{\frac{1}{\tg x}}{1-\frac{1}{\tg x}}=\frac{1}{\tg x-1}=\frac{\cos x}{\sin x-\cos x}\)
\(
\frac{\cos x}{\sin x-\cos x}=\frac{\sin (x+\frac{\pi}{3})}{\sqrt{2}(\sin (x-\frac{\pi}{4}))}\\
(\sin x-\cos x)\sin (x+\frac{\pi}{3})=\cos x\cdot \sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x)\\
(\sin x-\cos x)\sin (x+\frac{\pi}{3})=\cos x(\sin x-\cos x)\\
(\sin x-\cos x)(\sin (x+\frac{\pi}{3})-\cos x)=0\\
\)
dasz dalej radę?

[gr4vity]

Tak, dziękuję bardzo!

[gr4vity]

\(x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{7\pi}{4},2\pi)\)

Nie powinno być tak?
\(x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2}, \frac{7 \pi }{4} )\)

[eresh]

\(x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{7\pi}{4},2\pi)\)

Nie powinno być tak?
\(x\in (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\cup (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4})\cup (\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2})\cup (\frac{3\pi}{2}, \frac{7 \pi }{4} )\)

Właśnie tak powinno być
Już poprawiam