Logarytm

[alanowakk]

Oblicz \(\log _{ab} \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt{b} }\), jeśli wiadomo że \(\log _{ab} a=4\)

[panb]

Oblicz \(\log _{ab} \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt{b} }\), jeśli wiadomo że \(\log _{ab} a=4\)

\(\displaystyle \log _{ab} \frac{ \sqrt[3]{a} }{ \sqrt{b} }=\log_{ab} \frac{(ab)^{ -\frac{1}{2} }}{a^{- \frac{5}{6} }}= \log_{ab}(ab)^{- \frac{1}{2} }-\log_{ab}a^{- \frac{5}{6} }=- \frac{1}{2}+ \frac{5}{6}\log_{ab}a=- \frac{1}{2}+ \frac{5}{6}\cdot4 = \frac{17}{6}
\)