Asymptota ukośna

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1281
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1368 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Asymptota ukośna

Post autor: Januszgolenia » 22 lis 2020, 17:23

Wykaż, że prosta \(k\) jest asymptotą ukośną wykresu funkcji \(f(x)= \sqrt{x^2+3x}\); \(k: 2x+2y+3=0\) - asymptota ukośna lewostronna.
Ostatnio zmieniony 22 lis 2020, 18:42 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "matematyka" w [tex] [/tex]

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2006
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 860 razy
Płeć:

Re: Asymptota ukośna

Post autor: kerajs » 22 lis 2020, 17:37

\(f(x)= \sqrt{x^2+3x}= \sqrt{(x+ \frac{3}{2} )^2- \frac{9}{4} }=|x+ \frac{3}{2} | \sqrt{1- \frac{9}{(2x+3)^2} } \)
w nieskończoności asymptotą ukośną jest \(y=x+ \frac{3}{2}\), a w minus nieskończoności \(y=-x- \frac{3}{2} \). Prosta k to przekształcona postać drugiej z asymptot pochyłych.