Asymptota pionowa funkcji

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Januszgolenia
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
Podziękowania: 1411 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Asymptota pionowa funkcji

Post autor: Januszgolenia » 21 lis 2020, 09:46

Zbadaj, czy istnieją takie wartości parametru a, b, dla których wykres funkcji \(f(x)= \frac{x^2+bx+a}{x^2+ax+b}\) ma dwie asymptoty pionowe o równaniach x=1 i x=-5.

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 519
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 234 razy

Re: Asymptota pionowa funkcji

Post autor: Jerry » 21 lis 2020, 09:59

Warunkiem koniecznym jest \(x^2+ax+b\equiv (x-1)(x+5)\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3969
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 10 razy
Otrzymane podziękowania: 1455 razy
Płeć:

Re: Asymptota pionowa funkcji

Post autor: panb » 21 lis 2020, 14:25

Jerry pisze:
21 lis 2020, 09:59
Warunkiem koniecznym jest \(x^2+ax+b\equiv (x-1)(x+5)\)

Pozdrawiam
Wtedy otrzymujemy \( a=4, b=-5\).
Niestety liczba \(x=1\) jest również pierwiastkiem wyrażenia z licznika (\(x^2-5x+4\)) czyli nie będzie asymptoty \(x=1\).
Odpowiedź na pytanie z zadania brzmi zatem: NIE