Asymptota pionowa funkcji

[Januszgolenia]

Zbadaj, czy istnieją takie wartości parametru a, b, dla których wykres funkcji \(f(x)= \frac{x^2+bx+a}{x^2+ax+b}\) ma dwie asymptoty pionowe o równaniach x=1 i x=-5.

[Jerry]

Warunkiem koniecznym jest \(x^2+ax+b\equiv (x-1)(x+5)\)

Pozdrawiam

[panb]

Warunkiem koniecznym jest \(x^2+ax+b\equiv (x-1)(x+5)\)

Pozdrawiam

Wtedy otrzymujemy \( a=4, b=-5\).
Niestety liczba \(x=1\) jest również pierwiastkiem wyrażenia z licznika (\(x^2-5x+4\)) czyli nie będzie asymptoty \(x=1\).
Odpowiedź na pytanie z zadania brzmi zatem: NIE