Działania na pierwiastkach / niewymierności

[Pan_D]

Dobry wieczór,
Czy ktoś z was może pomóc mi z tymi zadaniami wychodzą mi same głupoty :/ [ciach]

[korki_fizyka]

Pokaż co Ci wyszło.
ad.2 https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ka#p146625
ad.1 https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ia#p321583

[Pan_D]

Ajć niestety kartka poszła z duchem czasu do kosza :/

[Galen]

Zad.1
Stosujesz wzory skróconego mnożenia
a)
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(5+ \sqrt{2})^2=5^2+2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}+( \sqrt{2})^2=25+10\sqrt{2}+2=27+10 \sqrt{2}\)
b)
\((2x+3y)^2=(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot 3y+(3y)^2=4x^2+12x y+9y^2\)
c)
\((2 \sqrt{3}+ \sqrt{13})^2=(2 \sqrt{3} )^2+2\cdot 2 \sqrt{3}\cdot \sqrt{13} +( \sqrt{13})^2=\\=12+4 \sqrt{39}+13=25+4 \sqrt{39}\)
Drugi wzór:
\((a-b)^2=a^2-2 a b+b^2\)

d)
\((3 \sqrt{2}-6 \sqrt{5})^2=(3 \sqrt{2})^2-2\cdot 3 \sqrt{2}\cdot6 \sqrt{5}+(6 \sqrt{5})^2=18-36 \sqrt{10}+36\cdot 5=198-36 \sqrt{10}\)

[Galen]

Zad.2
Musisz rozszerzyć ułamki tak,aby w mianowniku zniknęły pierwiastki.
Rozszerzając ułamki mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę.Wtedy wartość ułamka nie ulega zmianie,bo liczba o równym liczniku i mianowniku jest równa jeden,a mnożenie przez jeden nie zmienia wartości mnożonego ułamka.
a)
\( \frac{7 \sqrt{3} }{ \sqrt{5} }\cdot \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = \frac{7\sqrt{15}}{5}= \frac{7}{5} \sqrt{15}=1,4 \sqrt{15}\)
b)
\( \frac{2+ \sqrt{5} }{ \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{3}+ \sqrt{15} }{3}= \frac{1}{3}(2 \sqrt{3}+ \sqrt{15})\)
W trzech kolejnych przykładach rozszerzasz ułamek tak,by w mianowniku wystąpiła różnica kwadratów.
\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\\(a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
c)
\( \frac{6}{5- \sqrt{2} }\cdot \frac{5+ \sqrt{2} }{5+ \sqrt{2} }= \frac{6(5+ \sqrt{2}) }{25-2}= \frac{36+6\sqrt{2}}{23}\)
d)
Mnożysz licznik i mianownik przez \(( \sqrt{8}-1)\)
e)
\( \frac{3+ \sqrt{2} }{4 \sqrt{5}- \sqrt{3} }\cdot \frac{4 \sqrt{5}+ \sqrt{3} }{4 \sqrt{5}+ \sqrt{3} }= \frac{12 \sqrt{5}+3 \sqrt{3}+3 \sqrt{10}+ \sqrt{6} }{16 \cdot 5-3}=....\) w
W liczniku nic się nie da zrobić,a w mianowniku dolicz do końca.

[Jerry]

Userowi nie chce się nawet przepisać przykładów...

Pozdrawiam

[Pan_D]

[ciach]
Dziękuje w/w osobom za pomoc w zadaniach.