Pomocy nie mogę udowodnić :(

[zgredekr]

Udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5≥0 czy ktoś wie może z jakiego zbioru to zadanie ? Pazdro ?

[eresh]

\(2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\geq 0\\
x^2+y^2+2xy+x^2-2x+1+y^2+2y+1+3\geq 0\\
(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+3\geq 0
\)

[zgredekr]

dziękuję dziękuję dziękuję

[kerajs]

Na razie nie ma za co dziękować, gdyż dowód jest błędny:

\(2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\geq 0\\
x^2+y^2+2xy+x^2-2x+1+\color{red}{y^2}+2y+1+3\geq 0\\
\)

[Psiaczek]

\((x+y+1)^2+(x-2)^2=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+x^2-4x+4=2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\)

teraz chyba wszystko pasuje