Pomocy nie mogę udowodnić :(

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zgredekr
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 03 kwie 2009, 14:10
Podziękowania: 1 raz

Pomocy nie mogę udowodnić :(

Post autor: zgredekr » 18 lut 2020, 15:28

Udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5≥0 czy ktoś wie może z jakiego zbioru to zadanie ? Pazdro ?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14232
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8358 razy
Płeć:

Re: Pomocy nie mogę udowodnić :(

Post autor: eresh » 18 lut 2020, 15:33

\(2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\geq 0\\
x^2+y^2+2xy+x^2-2x+1+y^2+2y+1+3\geq 0\\
(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+3\geq 0
\)

zgredekr
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 03 kwie 2009, 14:10
Podziękowania: 1 raz

Re: Pomocy nie mogę udowodnić :(

Post autor: zgredekr » 18 lut 2020, 15:39

dziękuję dziękuję dziękuję :)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1702
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 5 razy
Otrzymane podziękowania: 719 razy
Płeć:

Re: Pomocy nie mogę udowodnić :(

Post autor: kerajs » 19 lut 2020, 11:18

Na razie nie ma za co dziękować, gdyż dowód jest błędny:
eresh pisze:
18 lut 2020, 15:33
\(2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\geq 0\\
x^2+y^2+2xy+x^2-2x+1+\color{red}{y^2}+2y+1+3\geq 0\\
\)

Awatar użytkownika
Psiaczek
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 22
Rejestracja: 14 gru 2011, 03:30
Lokalizacja: Olsztyn
Otrzymane podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: Pomocy nie mogę udowodnić :(

Post autor: Psiaczek » 19 lut 2020, 16:35

\((x+y+1)^2+(x-2)^2=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+x^2-4x+4=2x^2+y^2+2xy-2x+2y+5\)

teraz chyba wszystko pasuje ;)