Funkcje wymierne - parametr m

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 20:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Funkcje wymierne - parametr m

Post autor: Maturzysta2k18 » 10 gru 2017, 14:29

Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie lx+3l=m/m-4 ma dwa pierwiastki różnych znaków.

Po rozwinięciu wartości bezwzględnej i przeniesieniu 3 na prawą stronę otrzymałem x1 i x2. Zrobiłem trzy warunki :
m nie równa się 4
m/m-4>0
x1*x2 <0

Niestety nie wyszedł mi wynik z odpowiedzi m€(4,6). Dlaczego?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18238
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9053 razy

Post autor: Galen » 10 gru 2017, 20:22

Narysuj wykres funkcji \(f(x)=|x+3|\) Prosta łamie się w punkcie (-3;0) i przecina oś OY w punkcie (0;3)
Każda prosta pozioma przecina wykres f(x) po lewej i po prawej stronie osi Oy,gdy jej równanie ma postać \(y=a\;\;\;i\;\;\;a>3\)
Oznacza to,że równanie f(x)=a ma dwa pierwiastki różnych znaków.
Tu \(a= \frac{m}{m-4}\\ \frac{m}{m-4}>3\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;m\neq 4\)
\(\frac{m}{m-4}-3>0\\ \frac{m-3(m-4)}{m-4}>0\\ \frac{-2m+12}{m-4} >0\;/:2\\ \frac{-m+6}{m-4}>0\\(m-4)(6-m)>0\\m\in (4;6)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Maturzysta2k18
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 109
Rejestracja: 24 lis 2017, 20:27
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Post autor: Maturzysta2k18 » 10 gru 2017, 20:37

Oki, dziękuję. A co może być złego w moim algebraicznym pomyśle? Chciałbym wiedzieć, żeby już nie popełniać danego błędu.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18238
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9053 razy

Post autor: Galen » 10 gru 2017, 20:55

Algebraicznie,to nie jest prostsze rozwiązanie...
Liczysz x z dwóch przypadków:
\(|x+3|= \begin{cases} x+3\;\;\;dla\;\;\;x\ge-3\\-x-3\;\;\;\;dla\;\;\;\;x<-3\end{cases}\)
\(x \ge -3\\x+3= \frac{m}{m-4}\\x_1= \frac{m}{m-4}-3= \frac{-2m+12}{m-4}= \frac{-2(m-6)}{m-4}\)

\(x<-3\\-x-3= \frac{m}{m-4}\\x_2=-3- \frac{m}{m-4}= \frac{-4m+12}{m-4}\)

\(x_2<0\;\;\;\;i\;\;\;x_1>0\)
Rozwiązujesz obie nierówności i ustalasz część wspólną.
\(x_2=(-4m+12)(m-4)<0\;\;\;\;\;dla\;\;\;m<-3\;\;\;lub\;\;\;m>4\)
\(x_1=-2(m-6)(m-4)>0 \;\;\;\;dla\;\;\;\;m\in (4;6)\)

W części wspólnej jest \(m\in (4;6)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

jokerr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 lis 2019, 20:44

Re: Funkcje wymierne - parametr m

Post autor: jokerr » 21 lis 2019, 20:51

Przepraszam, że odkopuję, ale skąd bierze się ten warunek:
\(x_{1}<0\) \(i\) \( x_{2}>0\) ?

jokerr
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 lis 2019, 20:44

Re: Funkcje wymierne - parametr m

Post autor: jokerr » 21 lis 2019, 20:52

jokerr pisze:
21 lis 2019, 20:51
Przepraszam, że odkopuję, ale skąd bierze się ten warunek:
\(x_{2}<0\) \(i\) \( x_{1}>0\) ?
Miałem na myśli te warunki

radagast
Guru
Guru
Posty: 16770
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7080 razy
Płeć:

Re: Funkcje wymierne - parametr m

Post autor: radagast » 21 lis 2019, 21:03

skoro mają być różnych znaków, to iloczyn musi być ujemny
I na odwrót : jeśli iloczyn ujemny to są różnych znaków.