Wyznacz liczbę pierwiastków

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LudwikM
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:11
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

Wyznacz liczbę pierwiastków

Post autor: LudwikM » 20 paź 2019, 21:35

Wyznacz liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m
\(x^4-2x^2+1=m\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1439
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 604 razy
Płeć:

Re: Wyznacz liczbę pierwiastków

Post autor: kerajs » 21 paź 2019, 07:06

1)
\((x^2-1)^2=m\\
(x-1)^2(x+1)^2=m\)

dla m<0 brak rozwiązań (brak pierwiastków rzeczywistych)
dla m=0 są dwa rozwiązania (cztery pierwiastki rzeczywiste : https://matematyka.pl/viewtopic.php?f=6 ... a#p5417043 )
dla 0<m<1 są 4 rozwiązania (cztery pierwiastki rzeczywiste)
bo lewa strona jest parzysta , a jej wartość dla x=0 wynosi 1
dla m=1 są 3 rozwiązania (cztery pierwiastki rzeczywiste)
dla m>1 są 2 rozwiązania (dwa pierwiastki rzeczywiste)

2)
Te same wyniki dostaniesz gdy znajdziesz ekstrema lewej strony równania.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3862
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 435 razy
Płeć:

Re: Wyznacz liczbę pierwiastków

Post autor: korki_fizyka » 21 paź 2019, 11:16

Lewa strona \((x-1)^2(x+1)^2\) nie jest zawsze parzysta ale tok rozumowania dobry ;) szkoda tylko, że po przebudowie linkowanej wyżej strony rozjechały się na niej niektóre wzory i formuły matematyczne.
Inny sposób, to narysować wykres wielomianu \(W(x) = x^4-2x^2+1\),
a następnie zobaczyć w ilu miejscach prosta \(y = m\) przecina ten wykres w zależności od wielkości parametru m.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

LudwikM
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:11
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

Re: Wyznacz liczbę pierwiastków

Post autor: LudwikM » 21 paź 2019, 18:57

jak mam wyliczyć ile tych jest pierwiastków nie wiem, skad się wzieły te przedziały i liczby rozwiązań