Wiadomo, że a,b,c∈R∖{0} i \(a+b+c=0\). Oblicz wartość sumy
\( \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac}+ \frac{c^2}{ab} \)
oblicz wartość sumy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: oblicz wartość sumy
\( \frac{a^2}{bc} + \frac{b^2}{ac}+ \frac{c^2}{ab} = \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} = \frac{(a+b+c)^3-3ab(a+b)-3(a+b)^2c-3(a+b)c^2}{abc}=
\frac{-3(ab(a+b)+(a+b)c(a+b+c))}{abc}= \frac{-3ab(a+b)}{abc}=\frac{-3(-c)}{c}=3 \)
\frac{-3(ab(a+b)+(a+b)c(a+b+c))}{abc}= \frac{-3ab(a+b)}{abc}=\frac{-3(-c)}{c}=3 \)