okrąg

[BarT123oks]

Wyznacz równanie okręgu, którego środek zawiera sie w prostej \(2x-5y+19=0\) oraz do okręgu należą punkty \(P=(1,10)\) oraz \(F=(8,3)\)

[Jerry]

Aby znaleźć środek okręgu wystarczy rozwiązać układ z równania symetralnej \(\overline{PF}\) i równania danej prostej, czyli
\(\begin{cases}(x-1)^2+(y-10)^2=(x-8)^2+(y-3)^2\\ 2x-5y+19=0\end{cases}\)
i do odpowiedzi będzie blisko

Pozdrawiam

[eresh]

Wyznacz równanie okręgu, którego środek zawiera sie w prostej \(2x-5y+19=0\) oraz do okręgu należą punkty \(P=(1,10)\) oraz \(F=(8,3)\)

\(2x-5y+19=0\\
-5y=-2x-19\\
y=0,4x+3,8\\
S(a;0,4a+3,8)\)

\(|SP|=|SF|\\
\sqrt{(a-1)^2+(0,4a-6,2)^2}=\sqrt{a-8)^2+(0,4a+0,8)^2}\\
a^2-2a+1+0,16a^2-4,96a+38,44=a^2-16a+64+0,16a^2+0,64a+0,64\\
8,4a=25,2\\
a=3\\
S(3,5)\\
r=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\\
(x-3)^2+(y-5)^2=29
\)