Zadanie z geometri analitycznej.

[mosdef21]

Przekątne kwadratu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S = (3,− 1)\) , a jeden z jego boków jest zawarty w prostej \(k\) o równaniu \(3y + x − 10 = 0\) . Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu \(ABCD\) .

[eresh]

Przekątne kwadratu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S = (3,− 1)\) , a jeden z jego boków jest zawarty w prostej \(k\) o równaniu \(3y + x − 10 = 0\) . Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu \(ABCD\) .

odległość S od prostej jest równa połowie boku kwadratu
\(\frac{1}{2}a=\frac{|3-3-10|}{\sqrt{10}}\\a=2\sqrt{10}\\
d=a\sqrt{2}\\\
d=2\sqrt{20}\\
d=4\sqrt{5}\\
B(10-3b.b)\\
|BS|=\frac{1}{2}d\\
\sqrt{(3-10+3b)^2+(-1-b)^2}=2\sqrt{5}\\
9b^2-42b+49+1+b^2+2b=20\\
10b^2-40b+30=0\\
b=3\;\;\vee\;\;b=1\\
B(1,3)\;\;A(7,1)\)

\(\frac{x_c+x_a}{2}=3\So x_c=-1\\
\frac{y_c+y_a}{2}=-1\So y_c=-3\\
C(-1,-3)\)

\(\frac{x_d+x_b}{2}=3\So x_d=5\\
\frac{y_d+y_b}{2}=-1\So y_d=-5\\
D(5,-5)\)

[yeti2400]

Skąd wziąłeś B(10−3b.b)?

[eresh]

Skąd wziąłeś B(10−3b.b)?

B leży na prostej o równaniu \(3y+x-10=0\)
\(3y+x-10=0\\
x=10-3y\\
B(x,y)\\
B(10-3y,y)\)

[saabmem148]

The first point, which is probably already clear to you (but indispensable nonetheless), is to understand that the difference between whether something is discovered or invented lies in the value of its existential character. In other words, to discern between things invented and those discovered, it is necessary to first answer the question of whether or not that object under consideration exists as a complete, pure and ontological entity of its own accord in the universe. Things for which this question is answered in the affirmative (i.e., it does exist) are only available to us as objects of discovery. Contrarily, those for which the question is answered in the negative (i.e., it does not exist) are available to us as objects of invention — they are purely the product of someone's own creation.