geometria analityczna

[BarT123oks]

Dany jest okrąg opisany równaniem \(x^2-4x+y^2-2y+4=0\). Wyznacz równanie stycznej do tego okręgu, która jest równoległa do prostej o równaniu \(3x+4y+1=0\).

[eresh]

Dany jest okrąg opisany równaniem x^(2)-4x+y^(2)-2y+4=0. Wyznacz równanie stycznej do tego okręgu, która jest równoległa do prostej o równaniu 3x+4y+1=0.

styczna:
\(3x+4y+c=0\)

\(S(2,1)\\
r=1\)

odległość środka od stycznej jest równa promieniowi

\(\frac{|3\cdot 2+4\cdot 1+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\\
|10+c|=5\\
c=-5\;\;\vee\;\;c=-15\)

styczne:
\(3x+4y-5=0\\
3x+4y-15=0\)