Współrzędne wierzchołków

[xenoneq_o0]

W trójkącie dane są równania: \( 3x+y-3=0\) i \(3x+4y=0 \) dwóch boków i równanie \(x-y+5=0\) dwusiecznej jednego z kątów wewnętrznych. Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta.

Znalazłem jeden wierzchołek poprzez wyznaczenie miejsc przecięcia równań dwóch boków: \( (\frac{4}{3},-1)\)

Natomiast nie wiem jak znaleźć pozostałe wierzchołki, próbowałem przez znalezienie obrazu punktu tego wierzchołka którego na początku wyznaczyłem względem jednej dwusiecznej i to samo chciałem zrobić po drugiej stronie natomiast nie mamy drugiej dwusiecznej podanej, gdyby były dwie dwusieczne podane to wyznaczyłbym równanie przechodzące przez te punkty obrazów oraz dwa wierzchołki i w ten sposób znalazł miejsca przeciecia się tej prostej z dwiema dwusiecznymi a tak to utknąłem i nie wiem co dalej

[Jerry]

Układy z danych równań wyznaczają nam trzy punkty: \(A({4\over3},-1),\ B(-{1\over2},{9\over2}),\ C(-{20\over7},{15\over7})\).
Teoretycznie istnieją dwa trójkąty spełniające warunki zadania:

1. \(\Delta PAB\) taki, że \(P(4p,-3p)\wedge p<-{5\over7}\) oraz (z tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego) \(\frac{|PB|}{|PC|}=\frac{|BA|}{|CA|}\)
2. \(\Delta AQC\) taki, że \(Q(q,3-3q)\wedge q<-{1\over2}\) oraz (j.w.) \(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{|CQ|}{|BQ|}\)

Pozostaje policzyć długości odcinków i rozwiązać równania ...

Pozdrawiam
PS. Wydaje mi się, że zajdzie tylko 1.

[xenoneq_o0]

Tu chodziło tylko o wyznaczenie A,B i C - wiem skąd wzięły się współrzędne A, kolejny wierzchołek to będzie przecięcie dwusiecznej z jednym z boków ale ten ostatni to chyba nie jest wierzchołek C tylko środek drugiego z boków

[Jerry]

Przeczytaj, proszę, jeszcze raz mój post!
Wersja obrazkowa dla przypadku 1.:

Pozdrawiam

[xenoneq_o0]

Przeczytaj, proszę, jeszcze raz mój post!
Wersja obrazkowa dla przypadku 1.:
Geogebra online (2).png

Pozdrawiam

Już rozumiem